Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €5 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 1,5% ao ano para sempre. O retorno exigido é 4,5% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.

C₁ = €5 000g = 1,5%r = 4,5%

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você quer €20 000 daqui a 13 anos. Você poupa o mesmo valor no final de cada mês em uma conta que rende 5,4% ao ano, capitalizados mensalmente. Encontre o depósito mensal A.

FV = €20 0005,4% / 12N = 156

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 vence em 13 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €906 quando o rendimento até o vencimento é 5%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.

F = €1 000n = 13P = €906YTM = 5%

c = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título é negociado a €1 075 com rendimento até o vencimento de 3% (capitalização anual) e duration de Macaulay de 11,8 anos. Use a duration modificada para estimar o novo preço P se o rendimento subir 150 pontos-base.

P₀ = €1 075y = 3%D = 11,8Δy = +150 bp

P = €

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €3 000 000 e dívida de €5 000 000. Seu custo do capital próprio é 13%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 21%. Calcule o WACC.

E = €3 000 000D = €5 000 000r_e = 13%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 5 000 000 ações a €18,50 cada e 10 000 títulos negociados a €960 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 25%. O beta da ação é 0,9, a taxa livre de risco é 3% e o retorno do mercado é 7%. Calcule o WACC.

β = 0,9r_f = 3%r_m = 7%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €30 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €11 000, €15 000, €14 000. O custo do capital é de 8 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 8%CF₀ = −30 000CF₁ = 11 000CF₂ = 15 000CF₃ = 14 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um investimento de €80 000 retorna €18 000 no final de cada ano durante 6 anos. Encontre sua taxa interna de retorno IRR em porcentagem.

C₀ = €80 000CF = €18 000n = 6

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 166667 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Perpetuidade crescente

PV = C₁/(r − g) = 5 000/(0,045 − 0,015) = 5 000/0,03 = €166 666,67

Resposta

PV = €166 666,67

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 88,7 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·13 = 156

Depósito

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 20 000·0,0045/(2,015 − 1) = €88,70

Resposta

A = €88,70

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: c = 3,999 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Valor presente do valor de face

1000·(1 + 0,05)⁻¹³ = €530,32

Cupom

C = (906 − 530,32)/9,394 = €39,99

Taxa de cupom

c = 39,99/1000 = 3,999%

Resposta

c = 3,999%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 890,3 €

Duration: a duration de Macaulay é o prazo médio ponderado em que um título paga seus fluxos de caixa, usando como pesos os valores presentes dos fluxos de caixa: D = Σ t·PVₜ/P. A duration modificada D/(1 + y) estima a variação percentual do preço para uma pequena variação do rendimento: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Duration modificada

D_mod = 11,8/1,03 = 11,46

Variação estimada do preço

%ΔP ≈ −11,46·(0,015) = −17,18%

P ≈ 1075·(1 − 0,1718) = €890,27

Resposta

P = €890,27

A duration é uma estimativa linear; para grandes variações de rendimento a convexidade torna o preço real um pouco mais alto.

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,85 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €8 000 000, E/V = 0,375, D/V = 0,625

WACC

WACC = 0,375·13% + 0,625·4%·(1 − 0,21) = 6,85%

Resposta

WACC = 6,85%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,262 %

Valores de mercado

E = 5 000 000·€18,50 = €92 500 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3% + 0,9·4% = 6,6%

Pesos

V = €102 100 000, E/V = 0,906, D/V = 0,09403

WACC

WACC = 0,906·6,6% + 0,09403·4%·(1 − 0,25) = 6,262%

Resposta

WACC = 6,262%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 4159 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 11 000/1,08 = 10 185,19

CF₂/(1 + 0,08)² = 15 000/1,166 = 12 860,08

CF₃/(1 + 0,08)³ = 14 000/1,26 = 11 113,65

Somar

NPV = €4 158,92

Resposta

NPV = €4 158,92

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 9,312 %

Fator de anuidade necessário

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 80 000/18 000 = 4,444

Resolver para a taxa

O fator de anuidade diminui quando a taxa aumenta; delimite a taxa e vá estreitando o intervalo.

i = 9%: 4,486

i = 10%: 4,355

IRR = 9,312%

Resposta

IRR = 9,312%

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