Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €12 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 1% ao ano para sempre. O retorno exigido é 3% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.

C₁ = €12 000g = 1%r = 3%

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €250 000 é pago em prestações mensais iguais durante 20 anos. A taxa de juro é de 6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €250 0006% / 12N = 240

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4% e vence em 12 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 8% para 9%. Quanto ΔP varia o preço do título?

F = €1 000cupom = 4%n = 12y₁ = 8%y₂ = 9%

ΔP = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 5% em dois pagamentos semestrais e vence em 9 anos. Ele é vendido a €810. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5% (2×)n = 9P = €810

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €4 000 000 e dívida de €4 000 000. Seu custo do capital próprio é 12%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 28%. Calcule o WACC.

E = €4 000 000D = €4 000 000r_e = 12%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações a €59,00 cada e 5 000 títulos negociados a €960 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 20%. O beta da ação é 0,9, a taxa livre de risco é 3,5% e o retorno do mercado é 9,5%. Calcule o WACC.

β = 0,9r_f = 3,5%r_m = 9,5%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €100 000 hoje. Ela gera €20 500 no final de cada ano durante 7 anos e depois pode ser vendida por €15 000. O custo de capital é 12%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €100 000CF = €20 500S = €15 000n = 7r = 12%

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €40 000 e devolve €19 500, €25 500, €18 000 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −40 000CF₁ = 19 500CF₂ = 25 500CF₃ = 18 000

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 600000 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Perpetuidade crescente

PV = C₁/(r − g) = 12 000/(0,03 − 0,01) = 12 000/0,02 = €600 000,00

Resposta

PV = €600 000,00

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 1791 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·20 = 240

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,3021

A = 250 000·0,005/(1 − 0,3021) = €1 791,08

Resposta

A = €1 791,08

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: ΔP = −56,59 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço no rendimento antigo

C = €40,00, i = 0,08, N = 12

€40,00·(1 − 0,3971)/0,08 + €1 000·0,3971 = €301,44 + €397,11 = €698,56

Preço no rendimento novo

C = €40,00, i = 0,09, N = 12

€40,00·(1 − 0,3555)/0,09 + €1 000·0,3555 = €286,43 + €355,53 = €641,96

Variação

ΔP = 641,96 − 698,56 = −€56,59

Resposta

ΔP = −€56,59

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 8,002 %

Por período

C = €25,00, N = 18

Resolva numericamente

i = 4,001% por semestre

YTM

YTM = 2·4,001% = 8,002%

Resposta

YTM = 8,002%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,26 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €8 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·12% + 0,5·3,5%·(1 − 0,28) = 7,26%

Resposta

WACC = 7,26%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,471 %

Valores de mercado

E = 1 000 000·€59,00 = €59 000 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,9·6% = 8,9%

Pesos

V = €63 800 000, E/V = 0,9248, D/V = 0,07524

WACC

WACC = 0,9248·8,9% + 0,07524·4%·(1 − 0,2) = 8,471%

Resposta

WACC = 8,471%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 342,2 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor presente dos fluxos de caixa anuais

20 500·4,564 = 93 557,01

Valor presente do valor residual

15 000/2,211 = 6 785,24

NPV

NPV = −100 000 + 93 557,01 + 6 785,24 = €342,25

Resposta

NPV = €342,25

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 26,92 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(25%) = 1 136,00

NPV(30%) = −1 718,25

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 25 + 5·1 136,00/(1 136,00 − (−1 718,25)) = 26,99%

exato: NPV(26,92%) = 0 → IRR = 26,92%

Resposta

IRR = 26,92%

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