Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €8 000 a uma taxa nominal de 5 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 2 anos.

PV = €8 0005% / 4n = 2

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €250 000 é pago em prestações mensais iguais durante 30 anos. A taxa de juro é de 3 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €250 0003% / 12N = 360

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4,5% em dois pagamentos semestrais e vence em 10 anos. O rendimento até o vencimento é de 9% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 4,5%YTM = 9%n = 10

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 3% vence em 3 anos e é vendido por €1 030. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 3%n = 3P = €1 030

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €6 000 000 e dívida de €2 000 000. Seu custo do capital próprio é 8%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 28%. Calcule o WACC.

E = €6 000 000D = €2 000 000r_e = 8%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 500 000 ações a €36,50 cada e 40 000 títulos negociados a €1 050 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 25,8%. O beta da ação é 1,5, a taxa livre de risco é 2,5% e o retorno do mercado é 7%. Calcule o WACC.

β = 1,5r_f = 2,5%r_m = 7%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €400 000 hoje. Ele gera €29 000 no final do primeiro ano, e o fluxo de caixa depois cresce 4% ao ano para sempre. O custo de capital é 10%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €400 000CF₁ = €29 000g = 4%r = 10%

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €40 000 e devolve €21 000, €24 500 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −40 000CF₁ = 21 000CF₂ = 24 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 8836 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,05/4 = 0,0125

N = m·n = 4·2 = 8

Valor futuro

FV = 8 000·(1 + 0,0125)⁸ = 8 000·1,104 = €8 835,89

Resposta

FV = €8 835,89

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 1054 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·30 = 360

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,407

A = 250 000·0,0025/(1 − 0,407) = €1 054,01

Resposta

A = €1 054,01

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 707,3 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €22,50, i = 0,045, N = 20

Valor presente dos cupons

€22,50·(1 − 0,4146)/0,045 = €292,68

Valor presente do valor de face

€1 000·0,4146 = €414,64

Preço

P = €707,32

Resposta

P = €707,32

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 1,961 %

Equação do rendimento

€1 030 = €30·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Resolva numericamente

P(1%) = €1 058,82, P(2%) = €1 028,84

YTM = 1,961%

Resposta

YTM = 1,961%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,54 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €8 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·8% + 0,25·3%·(1 − 0,28) = 6,54%

Resposta

WACC = 6,54%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,27 %

Valores de mercado

E = 2 500 000·€36,50 = €91 250 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,5·4,5% = 9,25%

Pesos

V = €133 250 000, E/V = 0,6848, D/V = 0,3152

WACC

WACC = 0,6848·9,25% + 0,3152·4%·(1 − 0,258) = 7,27%

Resposta

WACC = 7,27%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 83333 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor dos fluxos de caixa

PV = 29 000/(0,1 − 0,04) = 483 333,33

NPV

NPV = 483 333,33 − 400 000 = €83 333,33

Resposta

NPV = €83 333,33

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 8,797 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(5%) = 2 222,22

NPV(10%) = −661,16

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 5 + 5·2 222,22/(2 222,22 − (−661,16)) = 8,854%

exato: NPV(8,797%) = 0 → IRR = 8,797%

Resposta

IRR = 8,797%

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