Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €5 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 4% ao ano para sempre. O retorno exigido é 6% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.

C₁ = €5 000g = 4%r = 6%

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você toma emprestado €25 000 a 2,4% ao ano, capitalizados mensalmente, e paga €325 no final de cada mês. Quantos meses leva até o empréstimo ser quitado (o último pagamento pode ser menor)? Dê o número de pagamentos N.

P = €25 000A = €3252,4% / 12

N = pagamentos

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 7% em dois pagamentos semestrais e vence em 3 anos. O rendimento até o vencimento é de 5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 7%YTM = 5%n = 3

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 4% vence em 7 anos e é vendido por €915. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4%n = 7P = €915

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €4 000 000 e dívida de €4 000 000. Seu custo do capital próprio é 14%, seu custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 21%. Calcule o WACC.

E = €4 000 000D = €4 000 000r_e = 14%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 0,8. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 0,4. A alíquota de imposto é 25,8%, a taxa livre de risco é 2% e o prêmio de risco de mercado é 5%. Encontre o custo do capital próprio r_e na nova estrutura de capital.

β_U = 0,8D/E = 0,4T = 25,8%r_f = 2%r_m − r_f = 5%

r_e = %

7.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €50 000 hoje, dura 10 anos e custa €2 000 por ano para operar (pagos no final de cada ano). O custo de capital é 12%. Encontre seu custo anual equivalente EAC.

C₀ = €50 000M = €2 000n = 10r = 12%

EAC = €

8.VAL e TIRDifícil

Um investimento de €40 000 retorna €11 500 no final de cada ano durante 7 anos. Encontre sua taxa interna de retorno IRR em porcentagem.

C₀ = €40 000CF = €11 500n = 7

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 250000 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Perpetuidade crescente

PV = C₁/(r − g) = 5 000/(0,06 − 0,04) = 5 000/0,02 = €250 000,00

Resposta

PV = €250 000,00

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: N = 84 pagamentos

Reorganize a fórmula da anuidade

i = 0,002

(1 + i)^−N = 1 − 25 000·0,002/325 = 0,8462

Resolver com logaritmos

N = −ln(0,8462)/ln(1,002) = 83,61

Arredonde para cima até pagamentos inteiros

83 pagamentos completos deixam um pequeno saldo, que o último pagamento, menor, quita.

N = 84

Resposta

N = 84 pagamentos

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1055 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €35,00, i = 0,025, N = 6

Valor presente dos cupons

€35,00·(1 − 0,8623)/0,025 = €192,78

Valor presente do valor de face

€1 000·0,8623 = €862,30

Preço

P = €1 055,08

Resposta

P = €1 055,08

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 5,495 %

Equação do rendimento

€915 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Resolva numericamente

P(5%) = €942,14, P(6%) = €888,35

YTM = 5,495%

Resposta

YTM = 5,495%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,37 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €8 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·14% + 0,5·6%·(1 − 0,21) = 9,37%

Resposta

WACC = 9,37%

6.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 7,187 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Beta alavancado

β_L = 0,8·(1 + 0,742·0,4) = 1,037

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2% + 1,037·5% = 7,187%

Resposta

r_e = 7,187%

7.VAL e TIR

Resposta: EAC = 10849 €

Custo anual equivalente: distribua o valor presente de todos os custos ao longo da vida como um valor anual igual (uma anuidade): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Isso permite comparar máquinas com vidas diferentes.

Fator de anuidade

(1 − 1,12⁻¹⁰)/0,12 = 5,65

Preço de compra anualizado

50 000/5,65 = 8 849,21

EAC

EAC = 8 849,21 + 2 000 = €10 849,21

Resposta

EAC = €10 849,21

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 21,32 %

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Fator de anuidade necessário

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 40 000/11 500 = 3,478

Resolver para a taxa

O fator de anuidade diminui quando a taxa aumenta; delimite a taxa e vá estreitando o intervalo.

i = 21%: 3,508

i = 22%: 3,416

IRR = 21,32%

Resposta

IRR = 21,32%

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