Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €20 000 daqui a 7 anos. Uma conta rende 2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €20 0002% / 12n = 7

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €100 no fim de cada mês durante 18 anos. A conta rende 5,4 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €1005,4% / 12N = 216

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4% e vence em 7 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 3% para 5%. Quanto ΔP varia o preço do título?

F = €1 000cupom = 4%n = 7y₁ = 3%y₂ = 5%

ΔP = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 6% vence em 7 anos e é vendido por €945. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 6%n = 7P = €945

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €10 000 000 e dívida de €6 000 000. Seu custo do capital próprio é 14%, seu custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 28%. Calcule o WACC.

E = €10 000 000D = €6 000 000r_e = 14%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 4 000 000 ações a €38,50 cada e 20 000 títulos negociados a €980 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 5% e a alíquota de imposto é 30%. O beta da ação é 0,6, a taxa livre de risco é 4% e o retorno do mercado é 9%. Calcule o WACC.

β = 0,6r_f = 4%r_m = 9%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €30 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €10 000, €13 000, €11 000. O custo do capital é de 5 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 000CF₂ = 13 000CF₃ = 11 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €25 000 e devolve €13 000, €13 500, €15 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −25 000CF₁ = 13 000CF₂ = 13 500CF₃ = 15 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 17389 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,02/12 = 0,001667

N = 12·7 = 84

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,15 = €17 389,19

Resposta

PV = €17 389,19

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 36388 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·18 = 216

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 100·(2,637 − 1)/0,0045 = €36 388,19

Resposta

FV = €36 388,19

Pôs €21 600 do seu bolso; o resto são juros.

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: ΔP = −120,2 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço no rendimento antigo

C = €40,00, i = 0,03, N = 7

€40,00·(1 − 0,8131)/0,03 + €1 000·0,8131 = €249,21 + €813,09 = €1 062,30

Preço no rendimento novo

C = €40,00, i = 0,05, N = 7

€40,00·(1 − 0,7107)/0,05 + €1 000·0,7107 = €231,45 + €710,68 = €942,14

Variação

ΔP = 942,14 − 1 062,30 = −€120,17

Resposta

ΔP = −€120,17

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 7,021 %

Equação do rendimento

€945 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Resolva numericamente

P(7%) = €946,11, P(8%) = €895,87

YTM = 7,021%

Resposta

YTM = 7,021%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 10,64 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €16 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·14% + 0,375·7%·(1 − 0,28) = 10,64%

Resposta

WACC = 10,64%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,605 %

Valores de mercado

E = 4 000 000·€38,50 = €154 000 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 4% + 0,6·5% = 7%

Pesos

V = €173 600 000, E/V = 0,8871, D/V = 0,1129

WACC

WACC = 0,8871·7% + 0,1129·5%·(1 − 0,3) = 6,605%

Resposta

WACC = 6,605%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 817,4 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 10 000/1,05 = 9 523,81

CF₂/(1 + 0,05)² = 13 000/1,103 = 11 791,38

CF₃/(1 + 0,05)³ = 11 000/1,158 = 9 502,21

Somar

NPV = €817,41

Resposta

NPV = €817,41

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 30,12 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(30%) = 43,24

NPV(35%) = −1 663,11

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 30 + 5·43,24/(43,24 − (−1 663,11)) = 30,13%

exato: NPV(30,12%) = 0 → IRR = 30,12%

Resposta

IRR = 30,12%

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