Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €5 000 daqui a 9 anos. Uma conta rende 4,8 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €5 0004,8% / 12n = 9

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você quer €20 000 daqui a 20 anos. Você poupa o mesmo valor no final de cada mês em uma conta que rende 3% ao ano, capitalizados mensalmente. Encontre o depósito mensal A.

FV = €20 0003% / 12N = 240

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Você compra um título com 9 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 4,5%) quando seu rendimento até o vencimento é 2,5%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 2%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4,5%n = 9y₀ = 2,5%y₁ = 2%

HPR = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título é negociado a €1 015 com rendimento até o vencimento de 6% (capitalização anual) e duration de Macaulay de 5,8 anos. Use a duration modificada para estimar o novo preço P se o rendimento cair 75 pontos-base.

P₀ = €1 015y = 6%D = 5,8Δy = −75 bp

P = €

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa é financiada com ações ordinárias no valor de €8 000 000, ações preferenciais no valor de €1 000 000 e dívida no valor de €4 000 000. O custo do capital próprio é 14%, o custo das ações preferenciais 6,5% e o custo da dívida antes dos impostos 5%. A alíquota de imposto é 28%. Encontre o WACC.

E = €8 000 000P_s = €1 000 000D = €4 000 000r_e = 14%r_p = 6,5%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

As ações de uma empresa têm beta de 0,9 na sua relação dívida/capital próprio atual de 0,25. Ela planeja elevar a relação dívida/capital próprio para 1. A alíquota de imposto é 21%, a taxa livre de risco 3% e o prêmio de risco de mercado 5%. Encontre o custo do capital próprio r_e após a mudança.

β_L = 0,9D/E₁ = 0,25D/E₂ = 1T = 21%r_f = 3%r_m − r_f = 5%

r_e = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €45 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €17 000, €22 000, €22 000, €15 000. O custo do capital é de 5 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 5%CF₀ = −45 000CF₁ = 17 000CF₂ = 22 000CF₃ = 22 000CF₄ = 15 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €20 000 e devolve €7 500, €14 500, €12 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −20 000CF₁ = 7 500CF₂ = 14 500CF₃ = 12 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 3249 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·9 = 108

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,539 = €3 248,85

Resposta

PV = €3 248,85

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 60,92 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·20 = 240

Depósito

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 20 000·0,0025/(1,821 − 1) = €60,92

Resposta

A = €60,92

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: HPR = 5,927 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço de compra

C = €45,00, i = 0,025, N = 9

€45,00·(1 − 0,8007)/0,025 + €1 000·0,8007 = €358,69 + €800,73 = €1 159,42

Preço de venda

C = €45,00, i = 0,02, N = 8

€45,00·(1 − 0,8535)/0,02 + €1 000·0,8535 = €329,65 + €853,49 = €1 183,14

Retorno no período de posse

HPR = (45 + 1 183,14 − 1 159,42)/1 159,42 = 5,927%

Resposta

HPR = 5,927%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1057 €

Duration: a duration de Macaulay é o prazo médio ponderado em que um título paga seus fluxos de caixa, usando como pesos os valores presentes dos fluxos de caixa: D = Σ t·PVₜ/P. A duration modificada D/(1 + y) estima a variação percentual do preço para uma pequena variação do rendimento: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Duration modificada

D_mod = 5,8/1,06 = 5,472

Variação estimada do preço

%ΔP ≈ −5,472·(−0,0075) = 4,104%

P ≈ 1015·(1 + 0,04104) = €1 056,65

Resposta

P = €1 056,65

A duration é uma estimativa linear; para grandes variações de rendimento a convexidade torna o preço real um pouco mais alto.

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 10,22 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = 8 000 000 + 1 000 000 + 4 000 000 = €13 000 000

E/V = 0,6154, P_s/V = 0,07692, D/V = 0,3077

WACC

WACC = 0,6154·14% + 0,07692·6,5% + 0,3077·5%·(1 − 0,28) = 10,22%

Resposta

WACC = 10,22%

6.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 9,727 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Desalavanque o beta

β_U = 0,9/(1 + 0,79·0,25) = 0,7516

Realavanque com o novo D/E

β_L = 0,7516·(1 + 0,79·1) = 1,345

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3% + 1,345·5% = 9,727%

Resposta

r_e = 9,727%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 22490 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 17 000/1,05 = 16 190,48

CF₂/(1 + 0,05)² = 22 000/1,103 = 19 954,65

CF₃/(1 + 0,05)³ = 22 000/1,158 = 19 004,43

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 15 000/1,216 = 12 340,54

Somar

NPV = €22 490,09

Resposta

NPV = €22 490,09

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 30,13 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(30%) = 38,69

NPV(35%) = −1 407,81

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 30 + 5·38,69/(38,69 − (−1 407,81)) = 30,13%

exato: NPV(30,13%) = 0 → IRR = 30,13%

Resposta

IRR = 30,13%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation