Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €20 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 3% ao ano para sempre. O retorno exigido é 5% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.

C₁ = €20 000g = 3%r = 5%

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você quer €100 000 daqui a 18 anos. Você poupa o mesmo valor no final de cada mês em uma conta que rende 5,4% ao ano, capitalizados mensalmente. Encontre o depósito mensal A.

FV = €100 0005,4% / 12N = 216

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 5% em dois pagamentos semestrais e vence em 8 anos. O rendimento até o vencimento é de 5,5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 5%YTM = 5,5%n = 8

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 5% vence em 4 anos e é vendido por €930. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%n = 4P = €930

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem uma relação dívida/capital próprio (a valores de mercado) de 1,5. Seu custo do capital próprio é 12%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 25,8%. Encontre o WACC.

D/E = 1,5r_e = 12%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 5 000 000 ações a €35,00 cada e 20 000 títulos negociados a €1 020 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 5% e a alíquota de imposto é 28%. O beta da ação é 1,8, a taxa livre de risco é 2,5% e o retorno do mercado é 8,5%. Calcule o WACC.

β = 1,8r_f = 2,5%r_m = 8,5%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €30 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €12 000, €6 000, €13 000. O custo do capital é de 15 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 15%CF₀ = −30 000CF₁ = 12 000CF₂ = 6 000CF₃ = 13 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

O projeto A custa €10 000 e retorna €5 500, €4 000, €2 000 no final dos anos 1 a 3. O projeto B custa €20 000 e retorna €5 000, €7 500, €10 500. Encontre a taxa de Fisher (ponto de interseção) r* na qual os dois projetos têm o mesmo VPL, em porcentagem.

A: −10 000, 5 500, 4 000, 2 000B: −20 000, 5 000, 7 500, 10 500

r* = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 1 × 10⁶ €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Perpetuidade crescente

PV = C₁/(r − g) = 20 000/(0,05 − 0,03) = 20 000/0,02 = €1 000 000,00

Resposta

PV = €1 000 000,00

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 274,8 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·18 = 216

Depósito

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 100 000·0,0045/(2,637 − 1) = €274,81

Resposta

A = €274,81

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 968 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €25,00, i = 0,0275, N = 16

Valor presente dos cupons

€25,00·(1 − 0,6479)/0,0275 = €320,11

Valor presente do valor de face

€1 000·0,6479 = €647,87

Preço

P = €967,99

Resposta

P = €967,99

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 7,07 %

Equação do rendimento

€930 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

P(7%) = €932,26, P(8%) = €900,64

YTM = 7,07%

Resposta

YTM = 7,07%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,581 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos a partir de D/E

E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4

D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6

WACC

WACC = 0,4·12% + 0,6·4%·(1 − 0,258) = 6,581%

Resposta

WACC = 6,581%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 12,29 %

Valores de mercado

E = 5 000 000·€35,00 = €175 000 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,8·6% = 13,3%

Pesos

V = €195 400 000, E/V = 0,8956, D/V = 0,1044

WACC

WACC = 0,8956·13,3% + 0,1044·5%·(1 − 0,28) = 12,29%

Resposta

WACC = 12,29%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −6481 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 12 000/1,15 = 10 434,78

CF₂/(1 + 0,15)² = 6 000/1,322 = 4 536,86

CF₃/(1 + 0,15)³ = 13 000/1,521 = 8 547,71

Somar

NPV = €−6 480,64

Resposta

NPV = €−6 480,64

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: r* = 5,155 %

Taxa de interseção (taxa de Fisher): a taxa de desconto na qual dois projetos têm o mesmo VPL. Ela é a TIR da diferença entre seus fluxos de caixa (B − A). Abaixo dela, o projeto com fluxos de caixa maiores e mais tardios tem o VPL mais alto; acima dela, o outro vence.

Diferença dos fluxos de caixa

ΔCF₀ = −20 000 − (−10 000) = −10 000

ΔCF₁ = 5 000 − 5 500 = −500

ΔCF₂ = 7 500 − 4 000 = 3 500

ΔCF₃ = 10 500 − 2 000 = 8 500

TIR da diferença

NPV_Δ(5%) = 41,03

NPV_Δ(6%) = −219,95

r* = 5,155%

Resposta

r* = 5,155%

Verificação: a 5,155% os dois VPLs valem €567,88.

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