Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €20 000 a uma taxa nominal de 4,8 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 8 anos.

PV = €20 0004,8% / 12n = 8

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você quer €30 000 daqui a 20 anos. Você poupa o mesmo valor no final de cada mês em uma conta que rende 3% ao ano, capitalizados mensalmente. Encontre o depósito mensal A.

FV = €30 0003% / 12N = 240

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 2% em dois pagamentos semestrais e vence em 4 anos. O rendimento até o vencimento é de 9% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 2%YTM = 9%n = 4

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 7% vence em 3 anos e é vendido por €1 055. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 7%n = 3P = €1 055

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio no valor de €3 000 000 e dívida no valor de €2 000 000. Seu WACC é 6,7%, seu custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 21%. Encontre o custo do capital próprio r_e.

E = €3 000 000D = €2 000 000WACC = 6,7%r_d = 6%T = 21%

r_e = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 500 000 ações a €50,50 cada e 20 000 títulos negociados a €960 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 5% e a alíquota de imposto é 21%. O beta da ação é 1,8, a taxa livre de risco é 2% e o retorno do mercado é 6%. Calcule o WACC.

β = 1,8r_f = 2%r_m = 6%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €20 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €4 000, €8 000, €6 000, €7 000. O custo do capital é de 15 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 15%CF₀ = −20 000CF₁ = 4 000CF₂ = 8 000CF₃ = 6 000CF₄ = 7 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

O projeto A custa €30 000 e retorna €17 000, €12 000, €7 000 no final dos anos 1 a 3. O projeto B custa €35 000 e retorna €10 500, €14 000, €18 500. Encontre a taxa de Fisher (ponto de interseção) r* na qual os dois projetos têm o mesmo VPL, em porcentagem.

A: −30 000, 17 000, 12 000, 7 000B: −35 000, 10 500, 14 000, 18 500

r* = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 29340 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·8 = 96

Valor futuro

FV = 20 000·(1 + 0,004)⁹⁶ = 20 000·1,467 = €29 340,43

Resposta

FV = €29 340,43

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 91,38 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·20 = 240

Depósito

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 30 000·0,0025/(1,821 − 1) = €91,38

Resposta

A = €91,38

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 769,1 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €10,00, i = 0,045, N = 8

Valor presente dos cupons

€10,00·(1 − 0,7032)/0,045 = €65,96

Valor presente do valor de face

€1 000·0,7032 = €703,19

Preço

P = €769,14

Resposta

P = €769,14

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 4,981 %

Equação do rendimento

€1 055 = €70·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Resolva numericamente

P(4%) = €1 083,25, P(5%) = €1 054,46

YTM = 4,981%

Resposta

YTM = 4,981%

5.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 8,007 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €5 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4

Parte da dívida no WACC

0,4·6%·(1 − 0,21) = 1,896%

Custo do capital próprio

r_e = (6,7% − 1,896%)/0,6 = 8,007%

Resposta

r_e = 8,007%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,507 %

Valores de mercado

E = 2 500 000·€50,50 = €126 250 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2% + 1,8·4% = 9,2%

Pesos

V = €145 450 000, E/V = 0,868, D/V = 0,132

WACC

WACC = 0,868·9,2% + 0,132·5%·(1 − 0,21) = 8,507%

Resposta

WACC = 8,507%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −2525 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 4 000/1,15 = 3 478,26

CF₂/(1 + 0,15)² = 8 000/1,322 = 6 049,15

CF₃/(1 + 0,15)³ = 6 000/1,521 = 3 945,10

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 7 000/1,749 = 4 002,27

Somar

NPV = €−2 525,22

Resposta

NPV = €−2 525,22

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: r* = 7,25 %

Taxa de interseção (taxa de Fisher): a taxa de desconto na qual dois projetos têm o mesmo VPL. Ela é a TIR da diferença entre seus fluxos de caixa (B − A). Abaixo dela, o projeto com fluxos de caixa maiores e mais tardios tem o VPL mais alto; acima dela, o outro vence.

Diferença dos fluxos de caixa

ΔCF₀ = −35 000 − (−30 000) = −5 000

ΔCF₁ = 10 500 − 17 000 = −6 500

ΔCF₂ = 14 000 − 12 000 = 2 000

ΔCF₃ = 18 500 − 7 000 = 11 500

TIR da diferença

NPV_Δ(7%) = 59,54

NPV_Δ(8%) = −174,77

r* = 7,25%

Resposta

r* = 7,25%

Verificação: a 7,25% os dois VPLs valem €1 957,35.

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