Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €5 000 a uma taxa nominal de 4 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 10 anos.

PV = €5 0004% / 4n = 10

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €200 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 15 anos a 4,8% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto de juros I é pago no total durante a vida do empréstimo?

P = €200 0004,8% / 12N = 180

I = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 5% em dois pagamentos semestrais e vence em 7 anos. O rendimento até o vencimento é de 6% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 5%YTM = 6%n = 7

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 4% vence em 7 anos e é vendido por €1 130. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4%n = 7P = €1 130

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem uma relação dívida/capital próprio (a valores de mercado) de 0,5. Seu custo do capital próprio é 11%, seu custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 30%. Encontre o WACC.

D/E = 0,5r_e = 11%r_d = 7%T = 30%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 000 000 ações a €25,50 cada e 10 000 títulos negociados a €1 000 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 20%. O beta da ação é 0,6, a taxa livre de risco é 4% e o retorno do mercado é 9,5%. Calcule o WACC.

β = 0,6r_f = 4%r_m = 9,5%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €60 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €17 000, €15 000, €26 000, €24 000. O custo do capital é de 5 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 5%CF₀ = −60 000CF₁ = 17 000CF₂ = 15 000CF₃ = 26 000CF₄ = 24 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €200 000 hoje. Seu fluxo de caixa é €25 000 no final do ano 1 e cresce 5% ao ano até o último fluxo de caixa, no final do ano 8. O custo de capital é 8%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €25 000g = 5%n = 8r = 8%

NPV = €

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 7444 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,04/4 = 0,01

N = m·n = 4·10 = 40

Valor futuro

FV = 5 000·(1 + 0,01)⁴⁰ = 5 000·1,489 = €7 444,32

Resposta

FV = €7 444,32

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: I = 80949 €

Prestação mensal

i = 0,004, N = 180

A = 200 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻¹⁸⁰) = €1 560,83

Juros totais

I = N·A − P = 180·1561 − 200 000 = €80 949,20

Resposta

I = €80 949,20

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 943,5 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €25,00, i = 0,03, N = 14

Valor presente dos cupons

€25,00·(1 − 0,6611)/0,03 = €282,40

Valor presente do valor de face

€1 000·0,6611 = €661,12

Preço

P = €943,52

Resposta

P = €943,52

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 1,992 %

Equação do rendimento

€1 130 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Resolva numericamente

P(1%) = €1 201,85, P(2%) = €1 129,44

YTM = 1,992%

Resposta

YTM = 1,992%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,967 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos a partir de D/E

E/V = 1/(1 + 0,5) = 0,6667

D/V = 0,5/(1 + 0,5) = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·11% + 0,3333·7%·(1 − 0,3) = 8,967%

Resposta

WACC = 8,967%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,628 %

Valores de mercado

E = 2 000 000·€25,50 = €51 000 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 4% + 0,6·5,5% = 7,3%

Pesos

V = €61 000 000, E/V = 0,8361, D/V = 0,1639

WACC

WACC = 0,8361·7,3% + 0,1639·4%·(1 − 0,2) = 6,628%

Resposta

WACC = 6,628%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 12001 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 17 000/1,05 = 16 190,48

CF₂/(1 + 0,05)² = 15 000/1,103 = 13 605,44

CF₃/(1 + 0,05)³ = 26 000/1,158 = 22 459,78

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 24 000/1,216 = 19 744,86

Somar

NPV = €12 000,56

Resposta

NPV = €12 000,56

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: NPV = −31853 €

Valor presente da anuidade crescente

((1,05)/(1,08))⁸ = 0,7982

PV = 25 000/(0,08 − 0,05)·(1 − 0,7982) = 168 147,33

NPV

NPV = 168 147,33 − 200 000 = −€31 852,67

Resposta

NPV = −€31 852,67

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

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