Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €25 000 daqui a 10 anos. Uma conta rende 2 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €25 0002% / 4n = 10

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você quer €50 000 daqui a 15 anos. Você poupa o mesmo valor no final de cada mês em uma conta que rende 2,4% ao ano, capitalizados mensalmente. Encontre o depósito mensal A.

FV = €50 0002,4% / 12N = 180

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Você compra um título com 3 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 4%) quando seu rendimento até o vencimento é 6%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 7%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4%n = 3y₀ = 6%y₁ = 7%

HPR = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 8% vence em 10 anos e é vendido por €850. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 8%n = 10P = €850

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €8 000 000 e dívida de €2 000 000. Seu custo do capital próprio é 11%, seu custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 30%. Calcule o WACC.

E = €8 000 000D = €2 000 000r_e = 11%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 500 000 ações a €32,50 cada e 5 000 títulos negociados a €1 050 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 28%. O beta da ação é 1,1, a taxa livre de risco é 4% e o retorno do mercado é 9,5%. Calcule o WACC.

β = 1,1r_f = 4%r_m = 9,5%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €100 000 hoje. Ele gera €10 000 no final do primeiro ano, e o fluxo de caixa depois cresce 4% ao ano para sempre. O custo de capital é 12%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €10 000g = 4%r = 12%

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 e devolve €25 500, €25 500, €22 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −50 000CF₁ = 25 500CF₂ = 25 500CF₃ = 22 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 20478 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,02/4 = 0,005

N = 4·10 = 40

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,221 = €20 478,47

Resposta

PV = €20 478,47

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 231 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·15 = 180

Depósito

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 50 000·0,002/(1,433 − 1) = €231,05

Resposta

A = €231,05

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: HPR = 4,143 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço de compra

C = €40,00, i = 0,06, N = 3

€40,00·(1 − 0,8396)/0,06 + €1 000·0,8396 = €106,92 + €839,62 = €946,54

Preço de venda

C = €40,00, i = 0,07, N = 2

€40,00·(1 − 0,8734)/0,07 + €1 000·0,8734 = €72,32 + €873,44 = €945,76

Retorno no período de posse

HPR = (40 + 945,76 − 946,54)/946,54 = 4,143%

Resposta

HPR = 4,143%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 10,49 %

Equação do rendimento

€850 = €80·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Resolva numericamente

P(10%) = €877,11, P(11%) = €823,32

YTM = 10,49%

Resposta

YTM = 10,49%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,64 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €10 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·11% + 0,2·6%·(1 − 0,3) = 9,64%

Resposta

WACC = 9,64%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,593 %

Valores de mercado

E = 2 500 000·€32,50 = €81 250 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 4% + 1,1·5,5% = 10,05%

Pesos

V = €86 500 000, E/V = 0,9393, D/V = 0,06069

WACC

WACC = 0,9393·10,05% + 0,06069·3,5%·(1 − 0,28) = 9,593%

Resposta

WACC = 9,593%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 25000 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor dos fluxos de caixa

PV = 10 000/(0,12 − 0,04) = 125 000,00

NPV

NPV = 125 000,00 − 100 000 = €25 000,00

Resposta

NPV = €25 000,00

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 22,57 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(20%) = 1 979,17

NPV(25%) = −1 760,00

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 20 + 5·1 979,17/(1 979,17 − (−1 760,00)) = 22,65%

exato: NPV(22,57%) = 0 → IRR = 22,57%

Resposta

IRR = 22,57%

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