Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Um cartão de crédito cobra uma taxa de juros nominal de 20% ao ano, capitalizada mensalmente. Encontre a taxa efetiva anual EAR em porcentagem.

r = 20%m = 12

EAR = %

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €12 000 é pago em prestações mensais iguais durante 4 anos. A taxa de juro é de 4,8 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €12 0004,8% / 12N = 48

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4,5% em dois pagamentos semestrais e vence em 8 anos. O rendimento até o vencimento é de 2,5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 4,5%YTM = 2,5%n = 8

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 5% vence em 6 anos e é vendido por €1 050. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%n = 6P = €1 050

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio no valor de €3 000 000 e dívida no valor de €2 000 000. Seu WACC é 7,86%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 30%. Encontre o custo do capital próprio r_e.

E = €3 000 000D = €2 000 000WACC = 7,86%r_d = 4,5%T = 30%

r_e = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 500 000 ações a €14,50 cada e 20 000 títulos negociados a €1 000 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 21%. O beta da ação é 1,2, a taxa livre de risco é 4% e o retorno do mercado é 9%. Calcule o WACC.

β = 1,2r_f = 4%r_m = 9%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €60 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €22 000, €25 000, €14 000. O custo do capital é de 8 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 22 000CF₂ = 25 000CF₃ = 14 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €40 000 e devolve €24 000, €20 500, €16 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −40 000CF₁ = 24 000CF₂ = 20 500CF₃ = 16 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: EAR = 21,94 %

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa por período

r/m = 0,2/12 = 0,01667

Capitalize ao longo de um ano

EAR = (1 + 0,01667)¹² − 1 = 1,219 − 1 = 21,94%

Resposta

EAR = 21,94%

A taxa efetiva anual é sempre maior que a taxa nominal quando os juros são capitalizados mais de uma vez por ano.

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 275,3 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·4 = 48

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,8256

A = 12 000·0,004/(1 − 0,8256) = €275,27

Resposta

A = €275,27

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1144 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €22,50, i = 0,0125, N = 16

Valor presente dos cupons

€22,50·(1 − 0,8197)/0,0125 = €324,46

Valor presente do valor de face

€1 000·0,8197 = €819,75

Preço

P = €1 144,20

Resposta

P = €1 144,20

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 4,045 %

Equação do rendimento

€1 050 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Resolva numericamente

P(4%) = €1 052,42, P(5%) = €1 000,00

YTM = 4,045%

Resposta

YTM = 4,045%

5.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 11 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €5 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4

Parte da dívida no WACC

0,4·4,5%·(1 − 0,3) = 1,26%

Custo do capital próprio

r_e = (7,86% − 1,26%)/0,6 = 11%

Resposta

r_e = 11%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,428 %

Valores de mercado

E = 2 500 000·€14,50 = €36 250 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 4% + 1,2·5% = 10%

Pesos

V = €56 250 000, E/V = 0,6444, D/V = 0,3556

WACC

WACC = 0,6444·10% + 0,3556·3,5%·(1 − 0,21) = 7,428%

Resposta

WACC = 7,428%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −7083 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 22 000/1,08 = 20 370,37

CF₂/(1 + 0,08)² = 25 000/1,166 = 21 433,47

CF₃/(1 + 0,08)³ = 14 000/1,26 = 11 113,65

Somar

NPV = €−7 082,51

Resposta

NPV = €−7 082,51

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 26,38 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(25%) = 768,00

NPV(30%) = −1 898,04

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 25 + 5·768,00/(768,00 − (−1 898,04)) = 26,44%

exato: NPV(26,38%) = 0 → IRR = 26,38%

Resposta

IRR = 26,38%

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