Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €15 000 daqui a 10 anos. Uma conta rende 4 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €15 0004% / 4n = 10

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €25 000 é pago em prestações mensais iguais durante 4 anos. A taxa de juro é de 4,8 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €25 0004,8% / 12N = 48

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 7% e vence em 4 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 8% para 10%. Quanto ΔP varia o preço do título?

F = €1 000cupom = 7%n = 4y₁ = 8%y₂ = 10%

ΔP = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 4% vence em 5 anos e é vendido por €1 070. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4%n = 5P = €1 070

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem uma relação dívida/capital próprio (a valores de mercado) de 0,4. Seu custo do capital próprio é 12%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 21%. Encontre o WACC.

D/E = 0,4r_e = 12%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem capital próprio com valor de mercado de €15 000 000 e custo do capital próprio de 10%. Sua dívida consiste em 8 000 títulos (valor de face €1 000, cupom anual 6%, 7 anos até o vencimento) negociados a €946 cada. A alíquota de imposto é 30%. Encontre o WACC, usando o rendimento até o vencimento dos títulos como custo da dívida antes dos impostos.

E = €15 000 000r_e = 10%títulos: 8 000 × €946cupom = 6%n = 7T = 30%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €75 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €37 000, €23 000, €27 000, €16 000. O custo do capital é de 5 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 5%CF₀ = −75 000CF₁ = 37 000CF₂ = 23 000CF₃ = 27 000CF₄ = 16 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €20 000 e retorna €7 000, €9 500, €10 500 no final dos anos 1 a 3. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 10%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 10%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 9 500CF₃ = 10 500

MIRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 10075 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,04/4 = 0,01

N = 4·10 = 40

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,489 = €10 074,80

Resposta

PV = €10 074,80

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 573,5 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·4 = 48

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,8256

A = 25 000·0,004/(1 − 0,8256) = €573,47

Resposta

A = €573,47

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: ΔP = −61,97 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço no rendimento antigo

C = €70,00, i = 0,08, N = 4

€70,00·(1 − 0,735)/0,08 + €1 000·0,735 = €231,85 + €735,03 = €966,88

Preço no rendimento novo

C = €70,00, i = 0,1, N = 4

€70,00·(1 − 0,683)/0,1 + €1 000·0,683 = €221,89 + €683,01 = €904,90

Variação

ΔP = 904,90 − 966,88 = −€61,97

Resposta

ΔP = −€61,97

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 2,494 %

Equação do rendimento

€1 070 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Resolva numericamente

P(2%) = €1 094,27, P(3%) = €1 045,80

YTM = 2,494%

Resposta

YTM = 2,494%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,361 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos a partir de D/E

E/V = 1/(1 + 0,4) = 0,7143

D/V = 0,4/(1 + 0,4) = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·12% + 0,2857·3,5%·(1 − 0,21) = 9,361%

Resposta

WACC = 9,361%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,29 %

Custo da dívida (YTM)

946 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + 1000/(1 + y)⁷

y = 7,002%

Valores de mercado

D = 8 000·€946 = €7 568 000

V = €22 568 000, E/V = 0,6647, D/V = 0,3353

WACC

WACC = 0,6647·10% + 0,3353·7,002%·(1 − 0,3) = 8,29%

Resposta

WACC = 8,29%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 17587 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 37 000/1,05 = 35 238,10

CF₂/(1 + 0,05)² = 23 000/1,103 = 20 861,68

CF₃/(1 + 0,05)³ = 27 000/1,158 = 23 323,62

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 16 000/1,216 = 13 163,24

Somar

NPV = €17 586,63

Resposta

NPV = €17 586,63

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 13,73 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

7 000·1,1² = 8 470,00

9 500·1,1¹ = 10 450,00

10 500·1,1⁰ = 10 500,00

TV = 29 420,00

MIRR

MIRR = (29 420,00/20 000)^1/3 − 1 = 13,73%

Resposta

MIRR = 13,73%

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