Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €12 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 3% ao ano para sempre. O retorno exigido é 6% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.

C₁ = €12 000g = 3%r = 6%

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um financiamento imobiliário de €150 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 25 anos a 3% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto ainda se deve logo após o pagamento do final do ano 20? Encontre o saldo devedor B.

P = €150 0003% / 12N = 300k = 240

B = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 8% em dois pagamentos semestrais e vence em 5 anos. O rendimento até o vencimento é de 2,5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 8%YTM = 2,5%n = 5

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 5% vence em 3 anos e é vendido por €950. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%n = 3P = €950

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio no valor de €10 000 000 e dívida no valor de €1 000 000. Seu WACC é 10,26%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 28%. Encontre o custo do capital próprio r_e.

E = €10 000 000D = €1 000 000WACC = 10,26%r_d = 4%T = 28%

r_e = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações a €15,00 cada e 20 000 títulos negociados a €980 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 25%. O beta da ação é 1,5, a taxa livre de risco é 1% e o retorno do mercado é 6%. Calcule o WACC.

β = 1,5r_f = 1%r_m = 6%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €30 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €8 000, €12 000, €8 000, €14 000. O custo do capital é de 10 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 8 000CF₂ = 12 000CF₃ = 8 000CF₄ = 14 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €25 000 e devolve €15 500, €13 500 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −25 000CF₁ = 15 500CF₂ = 13 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 400000 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Perpetuidade crescente

PV = C₁/(r − g) = 12 000/(0,06 − 0,03) = 12 000/0,03 = €400 000,00

Resposta

PV = €400 000,00

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: B = 39586 €

Prestação mensal

i = 0,0025, N = 300

A = 150 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻³⁰⁰) = €711,32

Valor presente das prestações restantes

O que ainda se deve precisa ser quitado exatamente pelas prestações restantes.

N − k = 300 − 240 = 60

B = 711,3·(1 − (1 + 0,0025)⁻⁶⁰)/0,0025 = €39 586,47

Resposta

B = €39 586,47

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1257 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €40,00, i = 0,0125, N = 10

Valor presente dos cupons

€40,00·(1 − 0,8832)/0,0125 = €373,82

Valor presente do valor de face

€1 000·0,8832 = €883,18

Preço

P = €1 257,00

Resposta

P = €1 257,00

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 6,902 %

Equação do rendimento

€950 = €50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Resolva numericamente

P(6%) = €973,27, P(7%) = €947,51

YTM = 6,902%

Resposta

YTM = 6,902%

5.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 11 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €11 000 000, E/V = 0,9091, D/V = 0,09091

Parte da dívida no WACC

0,09091·4%·(1 − 0,28) = 0,2618%

Custo do capital próprio

r_e = (10,26% − 0,2618%)/0,9091 = 11%

Resposta

r_e = 11%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,659 %

Valores de mercado

E = 1 000 000·€15,00 = €15 000 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1% + 1,5·5% = 8,5%

Pesos

V = €34 600 000, E/V = 0,4335, D/V = 0,5665

WACC

WACC = 0,4335·8,5% + 0,5665·7%·(1 − 0,25) = 6,659%

Resposta

WACC = 6,659%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 2763 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 8 000/1,1 = 7 272,73

CF₂/(1 + 0,1)² = 12 000/1,21 = 9 917,36

CF₃/(1 + 0,1)³ = 8 000/1,331 = 6 010,52

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 14 000/1,464 = 9 562,19

Somar

NPV = €2 762,79

Resposta

NPV = €2 762,79

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 10,76 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(10%) = 247,93

NPV(15%) = −1 313,80

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 10 + 5·247,93/(247,93 − (−1 313,80)) = 10,79%

exato: NPV(10,76%) = 0 → IRR = 10,76%

Resposta

IRR = 10,76%

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