Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Uma anuidade paga €5 000 no final de cada ano durante 13 anos. A taxa de juros é 3% ao ano. Encontre o valor presente PV da anuidade.

A = €5 000i = 3%n = 13

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €300 no fim de cada mês durante 11 anos. A conta rende 4,8 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €3004,8% / 12N = 132

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Você compra um título com 4 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 8%) quando seu rendimento até o vencimento é 7%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 6%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.

F = €1 000cupom = 8%n = 4y₀ = 7%y₁ = 6%

HPR = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 4% vence em 4 anos e é vendido por €1 055. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4%n = 4P = €1 055

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem uma relação dívida/capital próprio (a valores de mercado) de 0,25. Seu custo do capital próprio é 9%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 30%. Encontre o WACC.

D/E = 0,25r_e = 9%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 5 000 000 ações a €8,00 cada e 10 000 títulos negociados a €1 020 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 20%. O beta da ação é 1,3, a taxa livre de risco é 3% e o retorno do mercado é 8,5%. Calcule o WACC.

β = 1,3r_f = 3%r_m = 8,5%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €250 000 hoje. Ele gera €19 000 no final do primeiro ano, e o fluxo de caixa depois cresce 2% ao ano para sempre. O custo de capital é 9%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €250 000CF₁ = €19 000g = 2%r = 9%

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €200 000 hoje. Seu fluxo de caixa é €24 500 no final do ano 1 e cresce 5% ao ano até o último fluxo de caixa, no final do ano 9. O custo de capital é 12%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €24 500g = 5%n = 9r = 12%

NPV = €

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 53175 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Fator de anuidade

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,681)/0,03 = 10,63

Valor atual

PV = 5 000·10,63 = €53 174,78

Resposta

PV = €53 174,78

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 52031 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·11 = 132

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1,694 − 1)/0,004 = €52 031,48

Resposta

FV = €52 031,48

Pôs €39 600 do seu bolso; o resto são juros.

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: HPR = 9,633 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço de compra

C = €80,00, i = 0,07, N = 4

€80,00·(1 − 0,7629)/0,07 + €1 000·0,7629 = €270,98 + €762,90 = €1 033,87

Preço de venda

C = €80,00, i = 0,06, N = 3

€80,00·(1 − 0,8396)/0,06 + €1 000·0,8396 = €213,84 + €839,62 = €1 053,46

Retorno no período de posse

HPR = (80 + 1 053,46 − 1 033,87)/1 033,87 = 9,633%

Resposta

HPR = 9,633%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 2,537 %

Equação do rendimento

€1 055 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

P(2%) = €1 076,15, P(3%) = €1 037,17

YTM = 2,537%

Resposta

YTM = 2,537%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,69 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos a partir de D/E

E/V = 1/(1 + 0,25) = 0,8

D/V = 0,25/(1 + 0,25) = 0,2

WACC

WACC = 0,8·9% + 0,2·3,5%·(1 − 0,3) = 7,69%

Resposta

WACC = 7,69%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,225 %

Valores de mercado

E = 5 000 000·€8,00 = €40 000 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3% + 1,3·5,5% = 10,15%

Pesos

V = €50 200 000, E/V = 0,7968, D/V = 0,2032

WACC

WACC = 0,7968·10,15% + 0,2032·7%·(1 − 0,2) = 9,225%

Resposta

WACC = 9,225%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 21429 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor dos fluxos de caixa

PV = 19 000/(0,09 − 0,02) = 271 428,57

NPV

NPV = 271 428,57 − 250 000 = €21 428,57

Resposta

NPV = €21 428,57

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: NPV = −45799 €

Valor presente da anuidade crescente

((1,05)/(1,12))⁹ = 0,5594

PV = 24 500/(0,12 − 0,05)·(1 − 0,5594) = 154 201,42

NPV

NPV = 154 201,42 − 200 000 = −€45 798,58

Resposta

NPV = −€45 798,58

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

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