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1Fórmulas e métodos
Valor temporal do dinheiro
Valor futuro
FV = PV·(1 + i)n
Valor atual
PV = FV/(1 + i)n
Vários períodos por ano
i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuidade, valor futuro
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Método
Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.
Preço e rendimento de títulos
Preço do título
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Semestral
C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente
C/P
Preço e rendimento
rendimento sobe → preço cai
Método
Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.
CAPM e WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valor da empresa
V = E + D
VAL e TIR
Valor atual líquido
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Fluxos iguais
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Taxa interna de retorno
o r em que NPV = 0
Decisão
aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)
Método
Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CFt/(1 + r)t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.
2Exercícios
1.Valor temporal do dinheiroMédia
Investe €3 000 a uma taxa nominal de 4 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 6 anos.
PV = €3 0004% / 12n = 6
FV = €
2.Valor temporal do dinheiroDifícil
Você deposita €2 500 no início de cada ano durante 19 anos, sendo o primeiro depósito hoje. A conta rende 3% ao ano. Quanto há na conta no final do ano 19? Encontre FV.
A = €2 500i = 3%n = 19
FV = €
3.Preço e rendimento de títulosMédia
Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 7% em dois pagamentos semestrais e vence em 10 anos. O rendimento até o vencimento é de 3,5% ao ano. Calcule o preço P do título.
F = €1 000cupom = 7%YTM = 3,5%n = 10
P = €
4.Preço e rendimento de títulosDifícil
Um título com 19 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 8%) é vendido a €1 223. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 4 anos a um preço de resgate de €1 080. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.
F = €1 000cupom = 8%P = €1 223preço de resgate = €1 080resgate em 4 anos
YTC = %
5.CAPM e WACCMédia
Uma empresa tem capital próprio de €2 000 000 e dívida de €5 000 000. Seu custo do capital próprio é 11%, seu custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 25,8%. Calcule o WACC.
As ações de uma empresa têm beta de 0,9 na sua relação dívida/capital próprio atual de 0,4. Ela planeja elevar a relação dívida/capital próprio para 0,75. A alíquota de imposto é 25%, a taxa livre de risco 4% e o prêmio de risco de mercado 5%. Encontre o custo do capital próprio re após a mudança.
Um investimento de €30 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €14 000, €11 000, €12 000, €11 000. O custo do capital é de 8 %. Calcule o valor atual líquido NPV.
Um projeto custa €20 000 e retorna €11 500, €10 000, €10 000 no final dos anos 1 a 3. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 12%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Fator de anuidade postecipada
((1 + 0,03)19 − 1)/0,03 = 25,12
Anuidade antecipada
Cada depósito fica investido um ano a mais.
FV = 2 500·25,12·1,03 = €64 675,94
Resposta
FV = €64 675,94
3.Preço e rendimento de títulos
Resposta: P = 1293 €
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Por período
C = €35,00, i = 0,0175, N = 20
Valor presente dos cupons
€35,00·(1 − 0,7068)/0,0175 = €586,35
Valor presente do valor de face
€1 000·0,7068 = €706,82
Preço
P = €1 293,18
Resposta
P = €1 293,18
O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.
4.Preço e rendimento de títulos
Resposta: YTC = 3,779 %
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Equação do rendimento
1223 = 80·(1 − (1 + y)−4)/y + 1080/(1 + y)4
Resolva numericamente
y = 3%: €1 256,93
y = 4%: €1 213,58
YTC = 3,779%
Resposta
YTC = 3,779%
O rendimento até o vencimento é 6,001%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.
5.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 6,853 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), onde βU é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.
Desalavanque o beta
βU = 0,9/(1 + 0,75·0,4) = 0,6923
Realavanque com o novo D/E
βL = 0,6923·(1 + 0,75·0,75) = 1,082
Custo do capital próprio (CAPM)
re = 4% + 1,082·5% = 9,409%
Resposta
re = 9,409%
7.VAL e TIR
Resposta: NPV = 10005 €
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.
Valor atual de cada fluxo
CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0,08)1 = 14 000/1,08 = 12 962,96
CF2/(1 + 0,08)2 = 11 000/1,166 = 9 430,73
CF3/(1 + 0,08)3 = 12 000/1,26 = 9 525,99
CF4/(1 + 0,08)4 = 11 000/1,36 = 8 085,33
Somar
NPV = €10 005,01
Resposta
NPV = €10 005,01
O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.
8.VAL e TIR
Resposta: MIRR = 21,22 %
TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.