Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €20 000 a uma taxa nominal de 5 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 2 anos.

PV = €20 0005% / 12n = 2

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €12 000 é pago em prestações mensais iguais durante 4 anos. A taxa de juro é de 4,8 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €12 0004,8% / 12N = 48

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 6% em dois pagamentos semestrais e vence em 10 anos. O rendimento até o vencimento é de 3,5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 6%YTM = 3,5%n = 10

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 3% vence em 10 anos e é vendido por €1 090. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 3%n = 10P = €1 090

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem uma relação dívida/capital próprio (a valores de mercado) de 0,4. Seu custo do capital próprio é 12%, seu custo da dívida antes dos impostos é 5% e a alíquota de imposto é 30%. Encontre o WACC.

D/E = 0,4r_e = 12%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 4 000 000 ações a €23,00 cada e 20 000 títulos negociados a €980 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 30%. O beta da ação é 1,5, a taxa livre de risco é 3% e o retorno do mercado é 8,5%. Calcule o WACC.

β = 1,5r_f = 3%r_m = 8,5%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €80 000 hoje, dura 8 anos e custa €5 000 por ano para operar (pagos no final de cada ano). O custo de capital é 12%. Encontre seu custo anual equivalente EAC.

C₀ = €80 000M = €5 000n = 8r = 12%

EAC = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 e devolve €19 500, €35 500, €37 000 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −50 000CF₁ = 19 500CF₂ = 35 500CF₃ = 37 000

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 22099 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,05/12 = 0,004167

N = m·n = 12·2 = 24

Valor futuro

FV = 20 000·(1 + 0,004167)²⁴ = 20 000·1,105 = €22 098,83

Resposta

FV = €22 098,83

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 275,3 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·4 = 48

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,8256

A = 12 000·0,004/(1 − 0,8256) = €275,27

Resposta

A = €275,27

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1209 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €30,00, i = 0,0175, N = 20

Valor presente dos cupons

€30,00·(1 − 0,7068)/0,0175 = €502,59

Valor presente do valor de face

€1 000·0,7068 = €706,82

Preço

P = €1 209,41

Resposta

P = €1 209,41

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 1,998 %

Equação do rendimento

€1 090 = €30·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Resolva numericamente

P(1%) = €1 189,43, P(2%) = €1 089,83

YTM = 1,998%

Resposta

YTM = 1,998%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,571 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos a partir de D/E

E/V = 1/(1 + 0,4) = 0,7143

D/V = 0,4/(1 + 0,4) = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·12% + 0,2857·5%·(1 − 0,3) = 9,571%

Resposta

WACC = 9,571%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,704 %

Valores de mercado

E = 4 000 000·€23,00 = €92 000 000

D = 20 000·€980 = €19 600 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3% + 1,5·5,5% = 11,25%

Pesos

V = €111 600 000, E/V = 0,8244, D/V = 0,1756

WACC

WACC = 0,8244·11,25% + 0,1756·3,5%·(1 − 0,3) = 9,704%

Resposta

WACC = 9,704%

7.VAL e TIR

Resposta: EAC = 21104 €

Custo anual equivalente: distribua o valor presente de todos os custos ao longo da vida como um valor anual igual (uma anuidade): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Isso permite comparar máquinas com vidas diferentes.

Fator de anuidade

(1 − 1,12⁻⁸)/0,12 = 4,968

Preço de compra anualizado

80 000/4,968 = 16 104,23

EAC

EAC = 16 104,23 + 5 000 = €21 104,23

Resposta

EAC = €21 104,23

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 33,6 %

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(30%) = 2 847,06

NPV(35%) = −1 038,46

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 30 + 5·2 847,06/(2 847,06 − (−1 038,46)) = 33,66%

exato: NPV(33,6%) = 0 → IRR = 33,6%

Resposta

IRR = 33,6%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation