Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €5 000 a uma taxa nominal de 4,8 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 7 anos.

PV = €5 0004,8% / 12n = 7

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você deposita €5 000 no início de cada ano durante 12 anos, sendo o primeiro depósito hoje. A conta rende 4% ao ano. Quanto há na conta no final do ano 12? Encontre FV.

A = €5 000i = 4%n = 12

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 8% e vence em 6 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 6% para 4,5%. Quanto ΔP varia o preço do título?

F = €1 000cupom = 8%n = 6y₁ = 6%y₂ = 4,5%

ΔP = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 3% vence em 4 anos e é vendido por €930. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 3%n = 4P = €930

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa é financiada com ações ordinárias no valor de €12 000 000, ações preferenciais no valor de €1 500 000 e dívida no valor de €2 000 000. O custo do capital próprio é 9%, o custo das ações preferenciais 8% e o custo da dívida antes dos impostos 4%. A alíquota de imposto é 30%. Encontre o WACC.

E = €12 000 000P_s = €1 500 000D = €2 000 000r_e = 9%r_p = 8%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 000 000 ações a €34,00 cada e 5 000 títulos negociados a €960 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 21%. O beta da ação é 1,5, a taxa livre de risco é 4% e o retorno do mercado é 11%. Calcule o WACC.

β = 1,5r_f = 4%r_m = 11%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €45 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €21 000, €22 000, €16 000. O custo do capital é de 5 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 5%CF₀ = −45 000CF₁ = 21 000CF₂ = 22 000CF₃ = 16 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um investimento de €40 000 retorna €12 500 no final de cada ano durante 4 anos. Encontre sua taxa interna de retorno IRR em porcentagem.

C₀ = €40 000CF = €12 500n = 4

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 6992 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·7 = 84

Valor futuro

FV = 5 000·(1 + 0,004)⁸⁴ = 5 000·1,398 = €6 992,01

Resposta

FV = €6 992,01

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 78134 €

Fator de anuidade postecipada

((1 + 0,04)¹² − 1)/0,04 = 15,03

Anuidade antecipada

Cada depósito fica investido um ano a mais.

FV = 5 000·15,03·1,04 = €78 134,19

Resposta

FV = €78 134,19

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: ΔP = 82,18 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço no rendimento antigo

C = €80,00, i = 0,06, N = 6

€80,00·(1 − 0,705)/0,06 + €1 000·0,705 = €393,39 + €704,96 = €1 098,35

Preço no rendimento novo

C = €80,00, i = 0,045, N = 6

€80,00·(1 − 0,7679)/0,045 + €1 000·0,7679 = €412,63 + €767,90 = €1 180,53

Variação

ΔP = 1 180,53 − 1 098,35 = €82,18

Resposta

ΔP = €82,18

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 4,973 %

Equação do rendimento

€930 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

P(4%) = €963,70, P(5%) = €929,08

YTM = 4,973%

Resposta

YTM = 4,973%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,103 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = 12 000 000 + 1 500 000 + 2 000 000 = €15 500 000

E/V = 0,7742, P_s/V = 0,09677, D/V = 0,129

WACC

WACC = 0,7742·9% + 0,09677·8% + 0,129·4%·(1 − 0,3) = 8,103%

Resposta

WACC = 8,103%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 13,75 %

Valores de mercado

E = 2 000 000·€34,00 = €68 000 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 4% + 1,5·7% = 14,5%

Pesos

V = €72 800 000, E/V = 0,9341, D/V = 0,06593

WACC

WACC = 0,9341·14,5% + 0,06593·4%·(1 − 0,21) = 13,75%

Resposta

WACC = 13,75%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 8776 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 21 000/1,05 = 20 000,00

CF₂/(1 + 0,05)² = 22 000/1,103 = 19 954,65

CF₃/(1 + 0,05)³ = 16 000/1,158 = 13 821,40

Somar

NPV = €8 776,05

Resposta

NPV = €8 776,05

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 9,564 %

Fator de anuidade necessário

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 40 000/12 500 = 3,2

Resolver para a taxa

O fator de anuidade diminui quando a taxa aumenta; delimite a taxa e vá estreitando o intervalo.

i = 9%: 3,24

i = 10%: 3,17

IRR = 9,564%

Resposta

IRR = 9,564%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation