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1Fórmulas e métodos
Valor temporal do dinheiro
Valor futuro
FV = PV·(1 + i)n
Valor atual
PV = FV/(1 + i)n
Vários períodos por ano
i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuidade, valor futuro
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Método
Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.
Preço e rendimento de títulos
Preço do título
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Semestral
C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente
C/P
Preço e rendimento
rendimento sobe → preço cai
Método
Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.
CAPM e WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valor da empresa
V = E + D
VAL e TIR
Valor atual líquido
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Fluxos iguais
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Taxa interna de retorno
o r em que NPV = 0
Decisão
aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)
Método
Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CFt/(1 + r)t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.
2Exercícios
1.Valor temporal do dinheiroMédia
Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €8 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 3% ao ano para sempre. O retorno exigido é 8% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.
C1 = €8 000g = 3%r = 8%
PV = €
2.Valor temporal do dinheiroDifícil
Um empréstimo de €20 000 é pago em prestações mensais iguais durante 4 anos. A taxa de juro é de 3,6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.
P = €20 0003,6% / 12N = 48
A = €
3.Preço e rendimento de títulosMédia
Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4,5% em dois pagamentos semestrais e vence em 12 anos. O rendimento até o vencimento é de 5,5% ao ano. Calcule o preço P do título.
F = €1 000cupom = 4,5%YTM = 5,5%n = 12
P = €
4.Preço e rendimento de títulosDifícil
Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 3% vence em 7 anos e é vendido por €910. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.
F = €1 000cupom = 3%n = 7P = €910
YTM = %
5.CAPM e WACCMédia
Uma empresa tem capital próprio no valor de €6 000 000 e dívida no valor de €4 000 000. Seu WACC é 7,13%, seu custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 28%. Encontre o custo do capital próprio re.
Uma empresa tem capital próprio com valor de mercado de €5 000 000 e custo do capital próprio de 11%. Sua dívida consiste em 5 000 títulos (valor de face €1 000, cupom anual 5%, 6 anos até o vencimento) negociados a €1 080 cada. A alíquota de imposto é 21%. Encontre o WACC, usando o rendimento até o vencimento dos títulos como custo da dívida antes dos impostos.
Uma máquina custa €60 000 hoje. Ela gera €22 500 no final de cada ano durante 3 anos e depois pode ser vendida por €15 000. O custo de capital é 12%. Encontre o valor presente líquido NPV.
C0 = €60 000CF = €22 500S = €15 000n = 3r = 12%
NPV = €
8.VAL e TIRDifícil
Um projeto custa €50 000 e retorna €18 500, €27 000, €28 000 no final dos anos 1 a 3. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 10%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Taxa mensal e número de prestações
i = 0,036000000000000004/12 = 0,003
N = 12·4 = 48
Prestação
O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.
(1 + i)−N = 0,8661
A = 20 000·0,003/(1 − 0,8661) = €448,01
Resposta
A = €448,01
3.Preço e rendimento de títulos
Resposta: P = 913 €
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Por período
C = €22,50, i = 0,0275, N = 24
Valor presente dos cupons
€22,50·(1 − 0,5215)/0,0275 = €391,52
Valor presente do valor de face
€1 000·0,5215 = €521,48
Preço
P = €913,00
Resposta
P = €913,00
O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.
4.Preço e rendimento de títulos
Resposta: YTM = 4,529 %
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Equação do rendimento
€910 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷
Resolva numericamente
P(4%) = €939,98, P(5%) = €884,27
YTM = 4,529%
Resposta
YTM = 4,529%
5.CAPM e WACC
Resposta: re = 9,003 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Pesos
V = €10 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4
Parte da dívida no WACC
0,4·6%·(1 − 0,28) = 1,728%
Custo do capital próprio
re = (7,13% − 1,728%)/0,6 = 9,003%
Resposta
re = 9,003%
6.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 6,724 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.
Valor presente dos fluxos de caixa anuais
22 500·2,402 = 54 041,20
Valor presente do valor residual
15 000/1,405 = 10 676,70
NPV
NPV = −60 000 + 54 041,20 + 10 676,70 = €4 717,91
Resposta
NPV = €4 717,91
8.VAL e TIR
Resposta: MIRR = 17 %
TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.