Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €25 000 daqui a 3 anos. Uma conta rende 4,8 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €25 0004,8% / 12n = 3

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €15 000 é pago em prestações mensais iguais durante 4 anos. A taxa de juro é de 6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €15 0006% / 12N = 48

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 7% em dois pagamentos semestrais e vence em 3 anos. O rendimento até o vencimento é de 6% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 7%YTM = 6%n = 3

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 3% vence em 8 anos e é vendido por €900. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 3%n = 8P = €900

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €5 000 000 e dívida de €6 000 000. Seu custo do capital próprio é 14%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 28%. Calcule o WACC.

E = €5 000 000D = €6 000 000r_e = 14%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 000 000 ações a €15,00 cada e 40 000 títulos negociados a €1 000 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 21%. O beta da ação é 1,1, a taxa livre de risco é 2% e o retorno do mercado é 6%. Calcule o WACC.

β = 1,1r_f = 2%r_m = 6%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €75 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €36 000, €15 000, €30 000, €35 000. O custo do capital é de 7,000000000000001 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −75 000CF₁ = 36 000CF₂ = 15 000CF₃ = 30 000CF₄ = 35 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um investimento de €40 000 retorna €5 000 no final de cada ano durante 10 anos. Encontre sua taxa interna de retorno IRR em porcentagem.

C₀ = €40 000CF = €5 000n = 10

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 21653 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·3 = 36

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,155 = €21 653,41

Resposta

PV = €21 653,41

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 352,3 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·4 = 48

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,7871

A = 15 000·0,005/(1 − 0,7871) = €352,28

Resposta

A = €352,28

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1027 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €35,00, i = 0,03, N = 6

Valor presente dos cupons

€35,00·(1 − 0,8375)/0,03 = €189,60

Valor presente do valor de face

€1 000·0,8375 = €837,48

Preço

P = €1 027,09

Resposta

P = €1 027,09

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 4,517 %

Equação do rendimento

€900 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Resolva numericamente

P(4%) = €932,67, P(5%) = €870,74

YTM = 4,517%

Resposta

YTM = 4,517%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,738 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €11 000 000, E/V = 0,4545, D/V = 0,5455

WACC

WACC = 0,4545·14% + 0,5455·3,5%·(1 − 0,28) = 7,738%

Resposta

WACC = 7,738%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 4,549 %

Valores de mercado

E = 2 000 000·€15,00 = €30 000 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2% + 1,1·4% = 6,4%

Pesos

V = €70 000 000, E/V = 0,4286, D/V = 0,5714

WACC

WACC = 0,4286·6,4% + 0,5714·4%·(1 − 0,21) = 4,549%

Resposta

WACC = 4,549%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 22937 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 36 000/1,07 = 33 644,86

CF₂/(1 + 0,07)² = 15 000/1,145 = 13 101,58

CF₃/(1 + 0,07)³ = 30 000/1,225 = 24 488,94

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 35 000/1,311 = 26 701,33

Somar

NPV = €22 936,71

Resposta

NPV = €22 936,71

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 4,277 %

Fator de anuidade necessário

(1 − (1 + i)⁻¹⁰)/i = 40 000/5 000 = 8

Resolver para a taxa

O fator de anuidade diminui quando a taxa aumenta; delimite a taxa e vá estreitando o intervalo.

i = 4%: 8,111

i = 5%: 7,722

IRR = 4,277%

Resposta

IRR = 4,277%

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