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1Fórmulas e métodos
Valor temporal do dinheiro
Valor futuro
FV = PV·(1 + i)n
Valor atual
PV = FV/(1 + i)n
Vários períodos por ano
i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuidade, valor futuro
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Método
Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.
Preço e rendimento de títulos
Preço do título
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Semestral
C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente
C/P
Preço e rendimento
rendimento sobe → preço cai
Método
Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.
CAPM e WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valor da empresa
V = E + D
VAL e TIR
Valor atual líquido
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Fluxos iguais
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Taxa interna de retorno
o r em que NPV = 0
Decisão
aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)
Método
Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CFt/(1 + r)t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.
2Exercícios
1.Valor temporal do dinheiroMédia
Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €6 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 4% ao ano para sempre. O retorno exigido é 7% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.
C1 = €6 000g = 4%r = 7%
PV = €
2.Valor temporal do dinheiroDifícil
Poupa €200 no fim de cada mês durante 21 anos. A conta rende 3 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.
A = €2003% / 12N = 252
FV = €
3.Preço e rendimento de títulosMédia
Você compra um título com 7 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 5%) quando seu rendimento até o vencimento é 3,5%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 2,5%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.
F = €1 000cupom = 5%n = 7y0 = 3,5%y1 = 2,5%
HPR = %
4.Preço e rendimento de títulosDifícil
Um título com 20 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 9%) é vendido a €1 212. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 3 anos a um preço de resgate de €1 090. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.
F = €1 000cupom = 9%P = €1 212preço de resgate = €1 090resgate em 3 anos
YTC = %
5.CAPM e WACCMédia
Uma empresa tem capital próprio de €8 000 000 e dívida de €2 000 000. Seu custo do capital próprio é 14%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 25%. Calcule o WACC.
O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 1. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 0,6. A alíquota de imposto é 21%, a taxa livre de risco é 3% e o prêmio de risco de mercado é 6,5%. Encontre o custo do capital próprio re na nova estrutura de capital.
βU = 1D/E = 0,6T = 21%rf = 3%rm − rf = 6,5%
re = %
7.VAL e TIRMédia
Um investimento de €45 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €13 000, €16 000, €22 000. O custo do capital é de 10 %. Calcule o valor atual líquido NPV.
Um projeto custa €50 000 hoje. Seu fluxo de caixa é €14 000 no final do ano 1 e cresce 3% ao ano até o último fluxo de caixa, no final do ano 4. O custo de capital é 12%. Encontre o valor presente líquido NPV.
C0 = €50 000CF1 = €14 000g = 3%n = 4r = 12%
NPV = €
3Soluções
1.Valor temporal do dinheiro
Resposta: PV = 200000 €
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Equação do rendimento
1212 = 90·(1 − (1 + y)−3)/y + 1090/(1 + y)3
Resolva numericamente
y = 4%: €1 218,76
y = 5%: €1 186,68
YTC = 4,208%
Resposta
YTC = 4,208%
O rendimento até o vencimento é 6,999%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.
5.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 11,8 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Pesos
V = €10 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2
WACC
WACC = 0,8·14% + 0,2·4%·(1 − 0,25) = 11,8%
Resposta
WACC = 11,8%
6.CAPM e WACC
Resposta: re = 12,58 %
Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), onde βU é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.
Beta alavancado
βL = 1·(1 + 0,79·0,6) = 1,474
Custo do capital próprio (CAPM)
re = 3% + 1,474·6,5% = 12,58%
Resposta
re = 12,58%
7.VAL e TIR
Resposta: NPV = −3430 €
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.
Valor atual de cada fluxo
CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,1)1 = 13 000/1,1 = 11 818,18
CF2/(1 + 0,1)2 = 16 000/1,21 = 13 223,14
CF3/(1 + 0,1)3 = 22 000/1,331 = 16 528,93
Somar
NPV = €−3 429,75
Resposta
NPV = €−3 429,75
O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.
8.VAL e TIR
Resposta: NPV = −5710 €
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.