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1Fórmulas e métodos
Valor temporal do dinheiro
Valor futuro
FV = PV·(1 + i)n
Valor atual
PV = FV/(1 + i)n
Vários períodos por ano
i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuidade, valor futuro
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Método
Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.
Preço e rendimento de títulos
Preço do título
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Semestral
C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente
C/P
Preço e rendimento
rendimento sobe → preço cai
Método
Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.
CAPM e WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valor da empresa
V = E + D
VAL e TIR
Valor atual líquido
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Fluxos iguais
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Taxa interna de retorno
o r em que NPV = 0
Decisão
aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)
Método
Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CFt/(1 + r)t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.
2Exercícios
1.Valor temporal do dinheiroMédia
Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €12 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 2,5% ao ano para sempre. O retorno exigido é 6,5% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.
C1 = €12 000g = 2,5%r = 6,5%
PV = €
2.Valor temporal do dinheiroDifícil
Você toma emprestado €15 000 a 6% ao ano, capitalizados mensalmente, e paga €200 no final de cada mês. Quantos meses leva até o empréstimo ser quitado (o último pagamento pode ser menor)? Dê o número de pagamentos N.
P = €15 000A = €2006% / 12
N = pagamentos
3.Preço e rendimento de títulosMédia
Você compra um título com 4 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 4%) quando seu rendimento até o vencimento é 8%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 8,5%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.
F = €1 000cupom = 4%n = 4y0 = 8%y1 = 8,5%
HPR = %
4.Preço e rendimento de títulosDifícil
Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4,5% em dois pagamentos semestrais e vence em 11 anos. Ele é vendido a €958. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.
F = €1 000cupom = 4,5% (2×)n = 11P = €958
YTM = %
5.CAPM e WACCMédia
Uma empresa tem capital próprio de €2 000 000 e dívida de €5 000 000. Seu custo do capital próprio é 10%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 25,8%. Calcule o WACC.
Uma empresa tem 2 000 000 ações negociadas a €55,00; o valor contábil do seu patrimônio líquido é €55 000 000. Ela acaba de pagar um dividendo de €1,80 por ação, e os dividendos crescem 5% ao ano. Sua dívida tem valor de mercado de €55 000 000 e custo antes dos impostos de 3%. A alíquota de imposto é 30%. Encontre o WACC, usando o modelo de crescimento de dividendos para o custo do capital próprio.
Um investimento de €60 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €18 000, €19 000, €14 000, €28 000. O custo do capital é de 12 %. Calcule o valor atual líquido NPV.
O projeto A custa €30 000 e retorna €17 500, €12 000, €5 500 no final dos anos 1 a 3. O projeto B custa €32 000 e retorna €8 000, €13 000, €17 500. Encontre a taxa de Fisher (ponto de interseção) r* na qual os dois projetos têm o mesmo VPL, em porcentagem.
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Reorganize a fórmula da anuidade
i = 0,005
(1 + i)−N = 1 − 15 000·0,005/200 = 0,625
Resolver com logaritmos
N = −ln(0,625)/ln(1,005) = 94,24
Arredonde para cima até pagamentos inteiros
94 pagamentos completos deixam um pequeno saldo, que o último pagamento, menor, quita.
N = 95
Resposta
N = 95 pagamentos
3.Preço e rendimento de títulos
Resposta: HPR = 6,634 %
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Por período
C = €22,50, N = 22
Resolva numericamente
i = 2,501% por semestre
YTM
YTM = 2·2,501% = 5,001%
Resposta
YTM = 5,001%
5.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 4,447 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.
Valor atual de cada fluxo
CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 18 000/1,12 = 16 071,43
CF2/(1 + 0,12)2 = 19 000/1,254 = 15 146,68
CF3/(1 + 0,12)3 = 14 000/1,405 = 9 964,92
CF4/(1 + 0,12)4 = 28 000/1,574 = 17 794,51
Somar
NPV = €−1 022,46
Resposta
NPV = €−1 022,46
O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.
8.VAL e TIR
Resposta: r* = 6,015 %
Taxa de interseção (taxa de Fisher): a taxa de desconto na qual dois projetos têm o mesmo VPL. Ela é a TIR da diferença entre seus fluxos de caixa (B − A). Abaixo dela, o projeto com fluxos de caixa maiores e mais tardios tem o VPL mais alto; acima dela, o outro vence.
Diferença dos fluxos de caixa
ΔCF0 = −32 000 − (−30 000) = −2 000
ΔCF1 = 8 000 − 17 500 = −9 500
ΔCF2 = 13 000 − 12 000 = 1 000
ΔCF3 = 17 500 − 5 500 = 12 000
TIR da diferença
NPVΔ(6%) = 3,16
NPVΔ(7%) = −209,49
r* = 6,015%
Resposta
r* = 6,015%
Verificação: a 6,015% os dois VPLs valem €1 800,20.