Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.
1Fórmulas e métodos
Valor temporal do dinheiro
Valor futuro
FV = PV·(1 + i)n
Valor atual
PV = FV/(1 + i)n
Vários períodos por ano
i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuidade, valor futuro
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Método
Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.
Preço e rendimento de títulos
Preço do título
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Semestral
C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente
C/P
Preço e rendimento
rendimento sobe → preço cai
Método
Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.
CAPM e WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valor da empresa
V = E + D
VAL e TIR
Valor atual líquido
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Fluxos iguais
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Taxa interna de retorno
o r em que NPV = 0
Decisão
aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)
Método
Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CFt/(1 + r)t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.
2Exercícios
1.Valor temporal do dinheiroMédia
Precisa de €40 000 daqui a 2 anos. Uma conta rende 5 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.
FV = €40 0005% / 12n = 2
PV = €
2.Valor temporal do dinheiroDifícil
Você deposita €1 000 no início de cada ano durante 27 anos, sendo o primeiro depósito hoje. A conta rende 5% ao ano. Quanto há na conta no final do ano 27? Encontre FV.
A = €1 000i = 5%n = 27
FV = €
3.Preço e rendimento de títulosMédia
Um título com valor de face de €1 000 vence em 3 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €1 098 quando o rendimento até o vencimento é 3,5%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.
F = €1 000n = 3P = €1 098YTM = 3,5%
c = %
4.Preço e rendimento de títulosDifícil
Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4,5% e vence em 6 anos. O rendimento até o vencimento é 2,5%. Encontre a duration de Macaulay D em anos.
F = €1 000cupom = 4,5%n = 6YTM = 2,5%
D = anos
5.CAPM e WACCMédia
Uma empresa tem uma relação dívida/capital próprio (a valores de mercado) de 1. Seu custo do capital próprio é 9%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 20%. Encontre o WACC.
D/E = 1re = 9%rd = 3%T = 20%
WACC = %
6.CAPM e WACCDifícil
Uma empresa tem 4 000 000 ações a €51,50 cada e 5 000 títulos negociados a €960 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 20%. O beta da ação é 1,3, a taxa livre de risco é 1,5% e o retorno do mercado é 6,5%. Calcule o WACC.
β = 1,3rf = 1,5%rm = 6,5%rd = 6%T = 20%
WACC = %
7.VAL e TIRMédia
Um investimento de €30 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €15 000, €10 000, €7 000, €12 000. O custo do capital é de 7,000000000000001 %. Calcule o valor atual líquido NPV.
Um projeto custa €50 000 e retorna €29 500, €17 500, €19 500, €30 000 no final dos anos 1 a 4. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 8%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Taxa e número de períodos
i = 0,05/12 = 0,004167
N = 12·2 = 24
Valor atual
PV = FV/(1 + i)N = 40 000/1,105 = €36 201,02
Resposta
PV = €36 201,02
2.Valor temporal do dinheiro
Resposta: FV = 57403 €
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Fator de anuidade postecipada
((1 + 0,05)27 − 1)/0,05 = 54,67
Anuidade antecipada
Cada depósito fica investido um ano a mais.
FV = 1 000·54,67·1,05 = €57 402,58
Resposta
FV = €57 402,58
3.Preço e rendimento de títulos
Resposta: c = 6,998 %
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Valor presente do valor de face
1000·(1 + 0,035)−3 = €901,94
Cupom
C = (1098 − 901,94)/2,802 = €69,98
Taxa de cupom
c = 69,98/1000 = 6,998%
Resposta
c = 6,998%
4.Preço e rendimento de títulos
Resposta: D = 5,426 anos
Duration: a duration de Macaulay é o prazo médio ponderado em que um título paga seus fluxos de caixa, usando como pesos os valores presentes dos fluxos de caixa: D = Σ t·PVₜ/P. A duration modificada D/(1 + y) estima a variação percentual do preço para uma pequena variação do rendimento: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Valor atual de cada fluxo
t = 1: 45/1,025 = 43,90, t·PV = 43,90
t = 2: 45/1,051 = 42,83, t·PV = 85,66
t = 3: 45/1,077 = 41,79, t·PV = 125,36
t = 4: 45/1,104 = 40,77, t·PV = 163,07
t = 5: 45/1,131 = 39,77, t·PV = 198,87
t = 6: 1045/1,16 = 901,10, t·PV = 5 406,60
Duration
P = 1 110,16
D = 6 023,47/1 110,16 = 5,426
Resposta
D = 5,426 anos
5.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 5,7 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Pesos a partir de D/E
E/V = 1/(1 + 1) = 0,5
D/V = 1/(1 + 1) = 0,5
WACC
WACC = 0,5·9% + 0,5·3%·(1 − 0,2) = 5,7%
Resposta
WACC = 5,7%
6.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 7,927 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Valores de mercado
E = 4 000 000·€51,50 = €206 000 000
D = 5 000·€960 = €4 800 000
Custo do capital próprio (CAPM)
re = 1,5% + 1,3·5% = 8%
Pesos
V = €210 800 000, E/V = 0,9772, D/V = 0,02277
WACC
WACC = 0,9772·8% + 0,02277·6%·(1 − 0,2) = 7,927%
Resposta
WACC = 7,927%
7.VAL e TIR
Resposta: NPV = 7622 €
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.
Valor atual de cada fluxo
CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0,07)1 = 15 000/1,07 = 14 018,69
CF2/(1 + 0,07)2 = 10 000/1,145 = 8 734,39
CF3/(1 + 0,07)3 = 7 000/1,225 = 5 714,09
CF4/(1 + 0,07)4 = 12 000/1,311 = 9 154,74
Somar
NPV = €7 621,91
Resposta
NPV = €7 621,91
O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.
8.VAL e TIR
Resposta: MIRR = 21,41 %
TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.