Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €12 000 a uma taxa nominal de 5 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 3 anos.

PV = €12 0005% / 4n = 3

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você quer €20 000 daqui a 15 anos. Você poupa o mesmo valor no final de cada mês em uma conta que rende 3% ao ano, capitalizados mensalmente. Encontre o depósito mensal A.

FV = €20 0003% / 12N = 180

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 vence em 7 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €1 142 quando o rendimento até o vencimento é 5,5%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.

F = €1 000n = 7P = €1 142YTM = 5,5%

c = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 6% vence em 5 anos e é vendido por €940. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 6%n = 5P = €940

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €4 000 000 e dívida de €6 000 000. Seu custo do capital próprio é 12%, seu custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 28%. Calcule o WACC.

E = €4 000 000D = €6 000 000r_e = 12%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 0,6. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 1,5. A alíquota de imposto é 30%, a taxa livre de risco é 2,5% e o prêmio de risco de mercado é 6%. Encontre o custo do capital próprio r_e na nova estrutura de capital.

β_U = 0,6D/E = 1,5T = 30%r_f = 2,5%r_m − r_f = 6%

r_e = %

7.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €20 000 hoje, dura 10 anos e custa €2 000 por ano para operar (pagos no final de cada ano). O custo de capital é 12%. Encontre seu custo anual equivalente EAC.

C₀ = €20 000M = €2 000n = 10r = 12%

EAC = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €25 000 e devolve €14 000, €18 500, €15 000 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −25 000CF₁ = 14 000CF₂ = 18 500CF₃ = 15 000

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 13929 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,05/4 = 0,0125

N = m·n = 4·3 = 12

Valor futuro

FV = 12 000·(1 + 0,0125)¹² = 12 000·1,161 = €13 929,05

Resposta

FV = €13 929,05

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 88,12 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·15 = 180

Depósito

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 20 000·0,0025/(1,567 − 1) = €88,12

Resposta

A = €88,12

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: c = 7,999 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Valor presente do valor de face

1000·(1 + 0,055)⁻⁷ = €687,44

Cupom

C = (1142 − 687,44)/5,683 = €79,99

Taxa de cupom

c = 79,99/1000 = 7,999%

Resposta

c = 7,999%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 7,482 %

Equação do rendimento

€940 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Resolva numericamente

P(7%) = €959,00, P(8%) = €920,15

YTM = 7,482%

Resposta

YTM = 7,482%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,824 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €10 000 000, E/V = 0,4, D/V = 0,6

WACC

WACC = 0,4·12% + 0,6·7%·(1 − 0,28) = 7,824%

Resposta

WACC = 7,824%

6.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 9,88 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Beta alavancado

β_L = 0,6·(1 + 0,7·1,5) = 1,23

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,23·6% = 9,88%

Resposta

r_e = 9,88%

7.VAL e TIR

Resposta: EAC = 5540 €

Custo anual equivalente: distribua o valor presente de todos os custos ao longo da vida como um valor anual igual (uma anuidade): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Isso permite comparar máquinas com vidas diferentes.

Fator de anuidade

(1 − 1,12⁻¹⁰)/0,12 = 5,65

Preço de compra anualizado

20 000/5,65 = 3 539,68

EAC

EAC = 3 539,68 + 2 000 = €5 539,68

Resposta

EAC = €5 539,68

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 39,71 %

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(35%) = 1 617,89

NPV(40%) = −94,75

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 35 + 5·1 617,89/(1 617,89 − (−94,75)) = 39,72%

exato: NPV(39,71%) = 0 → IRR = 39,71%

Resposta

IRR = 39,71%

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