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1Fórmulas e métodos
Valor temporal do dinheiro
Valor futuro
FV = PV·(1 + i)n
Valor atual
PV = FV/(1 + i)n
Vários períodos por ano
i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuidade, valor futuro
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Método
Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.
Preço e rendimento de títulos
Preço do título
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Semestral
C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente
C/P
Preço e rendimento
rendimento sobe → preço cai
Método
Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.
CAPM e WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valor da empresa
V = E + D
VAL e TIR
Valor atual líquido
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Fluxos iguais
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Taxa interna de retorno
o r em que NPV = 0
Decisão
aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)
Método
Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CFt/(1 + r)t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.
2Exercícios
1.Valor temporal do dinheiroMédia
Uma anuidade paga €1 000 no final de cada ano durante 18 anos. A taxa de juros é 8% ao ano. Encontre o valor presente PV da anuidade.
A = €1 000i = 8%n = 18
PV = €
2.Valor temporal do dinheiroDifícil
Você quer €75 000 daqui a 17 anos. Você poupa o mesmo valor no final de cada mês em uma conta que rende 5,4% ao ano, capitalizados mensalmente. Encontre o depósito mensal A.
FV = €75 0005,4% / 12N = 204
A = €
3.Preço e rendimento de títulosMédia
Você compra um título com 5 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 4%) quando seu rendimento até o vencimento é 9%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 9,5%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.
F = €1 000cupom = 4%n = 5y0 = 9%y1 = 9,5%
HPR = %
4.Preço e rendimento de títulosDifícil
Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 8% vence em 10 anos e é vendido por €1 110. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.
F = €1 000cupom = 8%n = 10P = €1 110
YTM = %
5.CAPM e WACCMédia
Uma empresa tem uma relação dívida/capital próprio (a valores de mercado) de 0,6. Seu custo do capital próprio é 8%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 30%. Encontre o WACC.
D/E = 0,6re = 8%rd = 4,5%T = 30%
WACC = %
6.CAPM e WACCDifícil
Uma empresa tem 4 000 000 ações negociadas a €58,50; o valor contábil do seu patrimônio líquido é €93 600 000. Ela acaba de pagar um dividendo de €2,70 por ação, e os dividendos crescem 3% ao ano. Sua dívida tem valor de mercado de €234 000 000 e custo antes dos impostos de 6%. A alíquota de imposto é 30%. Encontre o WACC, usando o modelo de crescimento de dividendos para o custo do capital próprio.
Uma máquina custa €80 000 hoje, dura 9 anos e custa €2 000 por ano para operar (pagos no final de cada ano). O custo de capital é 10%. Encontre seu custo anual equivalente EAC.
C0 = €80 000M = €2 000n = 9r = 10%
EAC = €
8.VAL e TIRDifícil
Um projeto custa €150 000 hoje. Seu fluxo de caixa é €27 500 no final do ano 1 e cresce 5% ao ano até o último fluxo de caixa, no final do ano 6. O custo de capital é 12%. Encontre o valor presente líquido NPV.
C0 = €150 000CF1 = €27 500g = 5%n = 6r = 12%
NPV = €
3Soluções
1.Valor temporal do dinheiro
Resposta: PV = 9372 €
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Fator de anuidade
(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,2502)/0,08 = 9,372
Valor atual
PV = 1 000·9,372 = €9 371,89
Resposta
PV = €9 371,89
2.Valor temporal do dinheiro
Resposta: A = 225,1 €
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Pesos a partir de D/E
E/V = 1/(1 + 0,6) = 0,625
D/V = 0,6/(1 + 0,6) = 0,375
WACC
WACC = 0,625·8% + 0,375·4,5%·(1 − 0,3) = 6,181%
Resposta
WACC = 6,181%
6.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 5,977 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Custo do capital próprio
D1 = 2,7·1,03 = €2,78
re = 2,781/58,5 + 0,03 = 7,754%
Valores de mercado
E = 4 000 000·€58,50 = €234 000 000
V = €468 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5
WACC
WACC = 0,5·7,754% + 0,5·6%·(1 − 0,3) = 5,977%
Resposta
WACC = 5,977%
7.VAL e TIR
Resposta: EAC = 15891 €
Custo anual equivalente: distribua o valor presente de todos os custos ao longo da vida como um valor anual igual (uma anuidade): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Isso permite comparar máquinas com vidas diferentes.
Fator de anuidade
(1 − 1,1−9)/0,1 = 5,759
Preço de compra anualizado
80 000/5,759 = 13 891,24
EAC
EAC = 13 891,24 + 2 000 = €15 891,24
Resposta
EAC = €15 891,24
8.VAL e TIR
Resposta: NPV = −23867 €
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.