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1Fórmulas e métodos
Valor temporal do dinheiro
Valor futuro
FV = PV·(1 + i)n
Valor atual
PV = FV/(1 + i)n
Vários períodos por ano
i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuidade, valor futuro
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Método
Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.
Preço e rendimento de títulos
Preço do título
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Semestral
C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente
C/P
Preço e rendimento
rendimento sobe → preço cai
Método
Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.
CAPM e WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valor da empresa
V = E + D
VAL e TIR
Valor atual líquido
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Fluxos iguais
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Taxa interna de retorno
o r em que NPV = 0
Decisão
aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)
Método
Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CFt/(1 + r)t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.
2Exercícios
1.Valor temporal do dinheiroMédia
Precisa de €25 000 daqui a 4 anos. Uma conta rende 6 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.
FV = €25 0006% / 4n = 4
PV = €
2.Valor temporal do dinheiroDifícil
Você deposita €2 000 no início de cada ano durante 27 anos, sendo o primeiro depósito hoje. A conta rende 5% ao ano. Quanto há na conta no final do ano 27? Encontre FV.
A = €2 000i = 5%n = 27
FV = €
3.Preço e rendimento de títulosMédia
Você compra um título com 6 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 3%) quando seu rendimento até o vencimento é 9%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 10%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.
F = €1 000cupom = 3%n = 6y0 = 9%y1 = 10%
HPR = %
4.Preço e rendimento de títulosDifícil
Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 8% vence em 6 anos e é vendido por €1 075. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.
F = €1 000cupom = 8%n = 6P = €1 075
YTM = %
5.CAPM e WACCMédia
Uma empresa tem capital próprio no valor de €10 000 000 e dívida no valor de €2 000 000. Seu WACC é 9,89%, seu custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 28%. Encontre o custo do capital próprio re.
Uma empresa tem 5 000 000 ações negociadas a €47,00; o valor contábil do seu patrimônio líquido é €70 500 000. Ela acaba de pagar um dividendo de €0,70 por ação, e os dividendos crescem 5% ao ano. Sua dívida tem valor de mercado de €141 000 000 e custo antes dos impostos de 5%. A alíquota de imposto é 20%. Encontre o WACC, usando o modelo de crescimento de dividendos para o custo do capital próprio.
Uma máquina custa €60 000 hoje. Ela gera €16 000 no final de cada ano durante 4 anos e depois pode ser vendida por €6 000. O custo de capital é 8%. Encontre o valor presente líquido NPV.
C0 = €60 000CF = €16 000S = €6 000n = 4r = 8%
NPV = €
8.VAL e TIRDifícil
O projeto A custa €20 000 e retorna €11 500, €8 000, €4 500 no final dos anos 1 a 3. O projeto B custa €22 000 e retorna €6 000, €10 000, €11 500. Encontre a taxa de Fisher (ponto de interseção) r* na qual os dois projetos têm o mesmo VPL, em porcentagem.
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Taxa e número de períodos
i = 0,06/4 = 0,015
N = 4·4 = 16
Valor atual
PV = FV/(1 + i)N = 25 000/1,269 = €19 700,78
Resposta
PV = €19 700,78
2.Valor temporal do dinheiro
Resposta: FV = 114805 €
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Fator de anuidade postecipada
((1 + 0,05)27 − 1)/0,05 = 54,67
Anuidade antecipada
Cada depósito fica investido um ano a mais.
FV = 2 000·54,67·1,05 = €114 805,17
Resposta
FV = €114 805,17
3.Preço e rendimento de títulos
Resposta: HPR = 4,625 %
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Equação do rendimento
€1 075 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶
Resolva numericamente
P(6%) = €1 098,35, P(7%) = €1 047,67
YTM = 6,453%
Resposta
YTM = 6,453%
5.CAPM e WACC
Resposta: re = 11 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Pesos
V = €12 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667
Parte da dívida no WACC
0,1667·6%·(1 − 0,28) = 0,72%
Custo do capital próprio
re = (9,89% − 0,72%)/0,8333 = 11%
Resposta
re = 11%
6.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 5,602 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Custo do capital próprio
D1 = 0,7·1,05 = €0,73
re = 0,735/47 + 0,05 = 6,564%
Valores de mercado
E = 5 000 000·€47,00 = €235 000 000
V = €376 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375
WACC
WACC = 0,625·6,564% + 0,375·5%·(1 − 0,2) = 5,602%
Resposta
WACC = 5,602%
7.VAL e TIR
Resposta: NPV = −2596 €
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.
Valor presente dos fluxos de caixa anuais
16 000·3,312 = 52 994,03
Valor presente do valor residual
6 000/1,36 = 4 410,18
NPV
NPV = −60 000 + 52 994,03 + 4 410,18 = −€2 595,79
Resposta
NPV = −€2 595,79
8.VAL e TIR
Resposta: r* = 9,323 %
Taxa de interseção (taxa de Fisher): a taxa de desconto na qual dois projetos têm o mesmo VPL. Ela é a TIR da diferença entre seus fluxos de caixa (B − A). Abaixo dela, o projeto com fluxos de caixa maiores e mais tardios tem o VPL mais alto; acima dela, o outro vence.