Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Você investe €1 000 a 2% ao ano com capitalização contínua. Encontre o valor FV após 17 anos.

PV = €1 000r = 2%t = 17

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €250 no fim de cada mês durante 10 anos. A conta rende 3,6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €2503,6% / 12N = 120

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 7% em dois pagamentos semestrais e vence em 7 anos. O rendimento até o vencimento é de 8% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 7%YTM = 8%n = 7

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 4% vence em 3 anos e é vendido por €1 045. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4%n = 3P = €1 045

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €10 000 000 e dívida de €2 000 000. Seu custo do capital próprio é 9%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 20%. Calcule o WACC.

E = €10 000 000D = €2 000 000r_e = 9%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 500 000 ações a €50,50 cada e 40 000 títulos negociados a €1 020 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 5% e a alíquota de imposto é 21%. O beta da ação é 1,8, a taxa livre de risco é 2% e o retorno do mercado é 8%. Calcule o WACC.

β = 1,8r_f = 2%r_m = 8%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €20 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €4 000, €5 000, €5 000. O custo do capital é de 9 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 9%CF₀ = −20 000CF₁ = 4 000CF₂ = 5 000CF₃ = 5 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um investimento de €25 000 retorna €5 500 no final de cada ano durante 5 anos. Encontre sua taxa interna de retorno IRR em porcentagem.

C₀ = €25 000CF = €5 500n = 5

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 1405 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Expoente

r·t = 0,02·17 = 0,34

e^0,34 = 1,405

Valor futuro

FV = 1 000·1,405 = €1 404,95

Resposta

FV = €1 404,95

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 36046 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·10 = 120

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(1,433 − 1)/0,003 = €36 046,43

Resposta

FV = €36 046,43

Pôs €30 000 do seu bolso; o resto são juros.

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 947,2 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €35,00, i = 0,04, N = 14

Valor presente dos cupons

€35,00·(1 − 0,5775)/0,04 = €369,71

Valor presente do valor de face

€1 000·0,5775 = €577,48

Preço

P = €947,18

Resposta

P = €947,18

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 2,427 %

Equação do rendimento

€1 045 = €40·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Resolva numericamente

P(2%) = €1 057,68, P(3%) = €1 028,29

YTM = 2,427%

Resposta

YTM = 2,427%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,967 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €12 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·9% + 0,1667·3,5%·(1 − 0,2) = 7,967%

Resposta

WACC = 7,967%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 10,64 %

Valores de mercado

E = 2 500 000·€50,50 = €126 250 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2% + 1,8·6% = 12,8%

Pesos

V = €167 050 000, E/V = 0,7558, D/V = 0,2442

WACC

WACC = 0,7558·12,8% + 0,2442·5%·(1 − 0,21) = 10,64%

Resposta

WACC = 10,64%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −8261 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 4 000/1,09 = 3 669,72

CF₂/(1 + 0,09)² = 5 000/1,188 = 4 208,40

CF₃/(1 + 0,09)³ = 5 000/1,295 = 3 860,92

Somar

NPV = €−8 260,96

Resposta

NPV = €−8 260,96

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 3,263 %

Fator de anuidade necessário

(1 − (1 + i)⁻⁵)/i = 25 000/5 500 = 4,545

Resolver para a taxa

O fator de anuidade diminui quando a taxa aumenta; delimite a taxa e vá estreitando o intervalo.

i = 3%: 4,58

i = 4%: 4,452

IRR = 3,263%

Resposta

IRR = 3,263%

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