Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Uma anuidade paga €3 000 no final de cada ano durante 9 anos. A taxa de juros é 10% ao ano. Encontre o valor presente PV da anuidade.

A = €3 000i = 10%n = 9

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um financiamento imobiliário de €150 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 20 anos a 2,4% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto ainda se deve logo após o pagamento do final do ano 8? Encontre o saldo devedor B.

P = €150 0002,4% / 12N = 240k = 96

B = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 8% em dois pagamentos semestrais e vence em 6 anos. O rendimento até o vencimento é de 9% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 8%YTM = 9%n = 6

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título é negociado a €1 080 com rendimento até o vencimento de 3% (capitalização anual) e duration de Macaulay de 7,8 anos. Use a duration modificada para estimar o novo preço P se o rendimento subir 75 pontos-base.

P₀ = €1 080y = 3%D = 7,8Δy = +75 bp

P = €

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €12 000 000 e dívida de €6 000 000. Seu custo do capital próprio é 10%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 20%. Calcule o WACC.

E = €12 000 000D = €6 000 000r_e = 10%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

As ações de uma empresa têm beta de 1 na sua relação dívida/capital próprio atual de 0,5. Ela planeja elevar a relação dívida/capital próprio para 1,25. A alíquota de imposto é 21%, a taxa livre de risco 3,5% e o prêmio de risco de mercado 4%. Encontre o custo do capital próprio r_e após a mudança.

β_L = 1D/E₁ = 0,5D/E₂ = 1,25T = 21%r_f = 3,5%r_m − r_f = 4%

r_e = %

7.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €250 000 hoje. Ele gera €10 000 no final do primeiro ano, e o fluxo de caixa depois cresce 3% ao ano para sempre. O custo de capital é 8%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €250 000CF₁ = €10 000g = 3%r = 8%

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €40 000 e devolve €15 500, €29 500, €15 000 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −40 000CF₁ = 15 500CF₂ = 29 500CF₃ = 15 000

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 17277 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Fator de anuidade

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,4241)/0,1 = 5,759

Valor atual

PV = 3 000·5,759 = €17 277,07

Resposta

PV = €17 277,07

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: B = 98455 €

Prestação mensal

i = 0,002, N = 240

A = 150 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻²⁴⁰) = €787,57

Valor presente das prestações restantes

O que ainda se deve precisa ser quitado exatamente pelas prestações restantes.

N − k = 240 − 96 = 144

B = 787,6·(1 − (1 + 0,002)⁻¹⁴⁴)/0,002 = €98 454,84

Resposta

B = €98 454,84

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 954,4 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €40,00, i = 0,045, N = 12

Valor presente dos cupons

€40,00·(1 − 0,5897)/0,045 = €364,74

Valor presente do valor de face

€1 000·0,5897 = €589,66

Preço

P = €954,41

Resposta

P = €954,41

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1019 €

Duration: a duration de Macaulay é o prazo médio ponderado em que um título paga seus fluxos de caixa, usando como pesos os valores presentes dos fluxos de caixa: D = Σ t·PVₜ/P. A duration modificada D/(1 + y) estima a variação percentual do preço para uma pequena variação do rendimento: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Duration modificada

D_mod = 7,8/1,03 = 7,573

Variação estimada do preço

%ΔP ≈ −7,573·(0,0075) = −5,68%

P ≈ 1080·(1 − 0,0568) = €1 018,66

Resposta

P = €1 018,66

A duration é uma estimativa linear; para grandes variações de rendimento a convexidade torna o preço real um pouco mais alto.

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,6 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €18 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·10% + 0,3333·3,5%·(1 − 0,2) = 7,6%

Resposta

WACC = 7,6%

6.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 9,199 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Desalavanque o beta

β_U = 1/(1 + 0,79·0,5) = 0,7168

Realavanque com o novo D/E

β_L = 0,7168·(1 + 0,79·1,25) = 1,425

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,425·4% = 9,199%

Resposta

r_e = 9,199%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −50000 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor dos fluxos de caixa

PV = 10 000/(0,08 − 0,03) = 200 000,00

NPV

NPV = 200 000,00 − 250 000 = −€50 000,00

Resposta

NPV = −€50 000,00

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 23,26 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(20%) = 2 083,33

NPV(25%) = −1 040,00

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 20 + 5·2 083,33/(2 083,33 − (−1 040,00)) = 23,34%

exato: NPV(23,26%) = 0 → IRR = 23,26%

Resposta

IRR = 23,26%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation