Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €1 000 a uma taxa nominal de 3 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 5 anos.

PV = €1 0003% / 4n = 5

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um financiamento imobiliário de €150 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 25 anos a 4,2% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto ainda se deve logo após o pagamento do final do ano 4? Encontre o saldo devedor B.

P = €150 0004,2% / 12N = 300k = 48

B = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Você compra um título com 10 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 4%) quando seu rendimento até o vencimento é 7%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 8%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4%n = 10y₀ = 7%y₁ = 8%

HPR = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 7% em dois pagamentos semestrais e vence em 3 anos. Ele é vendido a €1 114. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.

F = €1 000cupom = 7% (2×)n = 3P = €1 114

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma ação com beta de 1,6 tem retorno exigido de 12%. A taxa livre de risco é 4%. Que retorno esperado do mercado r_m o CAPM implica?

β = 1,6r_e = 12%r_f = 4%

r_m = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações a €24,00 cada e 40 000 títulos negociados a €1 000 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 25,8%. O beta da ação é 1,1, a taxa livre de risco é 2% e o retorno do mercado é 8,5%. Calcule o WACC.

β = 1,1r_f = 2%r_m = 8,5%r_d = 6%T = 25,8%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €50 000 hoje. Ela gera €15 500 no final de cada ano durante 4 anos e depois pode ser vendida por €10 000. O custo de capital é 6%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €50 000CF = €15 500S = €10 000n = 4r = 6%

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €25 000 e devolve €15 500, €11 000 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −25 000CF₁ = 15 500CF₂ = 11 000

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 1161 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,03/4 = 0,0075

N = m·n = 4·5 = 20

Valor futuro

FV = 1 000·(1 + 0,0075)²⁰ = 1 000·1,161 = €1 161,18

Resposta

FV = €1 161,18

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: B = 135215 €

Prestação mensal

i = 0,0035, N = 300

A = 150 000·0,0035/(1 − (1 + 0,0035)⁻³⁰⁰) = €808,41

Valor presente das prestações restantes

O que ainda se deve precisa ser quitado exatamente pelas prestações restantes.

N − k = 300 − 48 = 252

B = 808,4·(1 − (1 + 0,0035)⁻²⁵²)/0,0035 = €135 214,75

Resposta

B = €135 214,75

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: HPR = 0,1054 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço de compra

C = €40,00, i = 0,07, N = 10

€40,00·(1 − 0,5083)/0,07 + €1 000·0,5083 = €280,94 + €508,35 = €789,29

Preço de venda

C = €40,00, i = 0,08, N = 9

€40,00·(1 − 0,5002)/0,08 + €1 000·0,5002 = €249,88 + €500,25 = €750,12

Retorno no período de posse

HPR = (40 + 750,12 − 789,29)/789,29 = 0,1054%

Resposta

HPR = 0,1054%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 2,998 %

Por período

C = €35,00, N = 6

Resolva numericamente

i = 1,499% por semestre

YTM

YTM = 2·1,499% = 2,998%

Resposta

YTM = 2,998%

5.CAPM e WACC

Resposta: r_m = 9 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Prêmio de risco de mercado

r_m − r_f = (12% − 4%)/1,6 = 5%

Retorno do mercado

r_m = 4% + 5% = 9%

Resposta

r_m = 9%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,214 %

Valores de mercado

E = 1 000 000·€24,00 = €24 000 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2% + 1,1·6,5% = 9,15%

Pesos

V = €64 000 000, E/V = 0,375, D/V = 0,625

WACC

WACC = 0,375·9,15% + 0,625·6%·(1 − 0,258) = 6,214%

Resposta

WACC = 6,214%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 11630 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor presente dos fluxos de caixa anuais

15 500·3,465 = 53 709,14

Valor presente do valor residual

10 000/1,262 = 7 920,94

NPV

NPV = −50 000 + 53 709,14 + 7 920,94 = €11 630,07

Resposta

NPV = €11 630,07

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 4,219 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(0%) = 1 500,00

NPV(5%) = −260,77

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 0 + 5·1 500,00/(1 500,00 − (−260,77)) = 4,259%

exato: NPV(4,219%) = 0 → IRR = 4,219%

Resposta

IRR = 4,219%

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