Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €10 000 daqui a 9 anos. Uma conta rende 3 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €10 0003% / 4n = 9

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você deposita €2 500 no início de cada ano durante 23 anos, sendo o primeiro depósito hoje. A conta rende 7% ao ano. Quanto há na conta no final do ano 23? Encontre FV.

A = €2 500i = 7%n = 23

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4,5% em dois pagamentos semestrais e vence em 4 anos. O rendimento até o vencimento é de 5,5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 4,5%YTM = 5,5%n = 4

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 5% vence em 7 anos e é vendido por €1 125. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%n = 7P = €1 125

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio no valor de €10 000 000 e dívida no valor de €1 000 000. Seu WACC é 13%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 25%. Encontre o custo do capital próprio r_e.

E = €10 000 000D = €1 000 000WACC = 13%r_d = 4%T = 25%

r_e = %

6.CAPM e WACCDifícil

As ações de uma empresa têm beta de 0,9 na sua relação dívida/capital próprio atual de 0,5. Ela planeja elevar a relação dívida/capital próprio para 1,25. A alíquota de imposto é 28%, a taxa livre de risco 2% e o prêmio de risco de mercado 4%. Encontre o custo do capital próprio r_e após a mudança.

β_L = 0,9D/E₁ = 0,5D/E₂ = 1,25T = 28%r_f = 2%r_m − r_f = 4%

r_e = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €30 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €11 000, €7 000, €7 000, €7 000. O custo do capital é de 10 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 11 000CF₂ = 7 000CF₃ = 7 000CF₄ = 7 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €20 000 e devolve €15 000, €12 000, €11 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −20 000CF₁ = 15 000CF₂ = 12 000CF₃ = 11 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 7641 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,03/4 = 0,0075

N = 4·9 = 36

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,309 = €7 641,49

Resposta

PV = €7 641,49

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 142942 €

Fator de anuidade postecipada

((1 + 0,07)²³ − 1)/0,07 = 53,44

Anuidade antecipada

Cada depósito fica investido um ano a mais.

FV = 2 500·53,44·1,07 = €142 941,68

Resposta

FV = €142 941,68

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 964,5 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €22,50, i = 0,0275, N = 8

Valor presente dos cupons

€22,50·(1 − 0,8049)/0,0275 = €159,62

Valor presente do valor de face

€1 000·0,8049 = €804,91

Preço

P = €964,53

Resposta

P = €964,53

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 2,994 %

Equação do rendimento

€1 125 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Resolva numericamente

P(2%) = €1 194,16, P(3%) = €1 124,61

YTM = 2,994%

Resposta

YTM = 2,994%

5.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 14 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €11 000 000, E/V = 0,9091, D/V = 0,09091

Parte da dívida no WACC

0,09091·4%·(1 − 0,25) = 0,2727%

Custo do capital próprio

r_e = (13% − 0,2727%)/0,9091 = 14%

Resposta

r_e = 14%

6.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 7,029 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Desalavanque o beta

β_U = 0,9/(1 + 0,72·0,5) = 0,6618

Realavanque com o novo D/E

β_L = 0,6618·(1 + 0,72·1,25) = 1,257

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2% + 1,257·4% = 7,029%

Resposta

r_e = 7,029%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −4175 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 11 000/1,1 = 10 000,00

CF₂/(1 + 0,1)² = 7 000/1,21 = 5 785,12

CF₃/(1 + 0,1)³ = 7 000/1,331 = 5 259,20

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 7 000/1,464 = 4 781,09

Somar

NPV = €−4 174,58

Resposta

NPV = €−4 174,58

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 44,24 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(40%) = 1 027,70

NPV(45%) = −175,49

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 40 + 5·1 027,70/(1 027,70 − (−175,49)) = 44,27%

exato: NPV(44,24%) = 0 → IRR = 44,24%

Resposta

IRR = 44,24%

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