Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Um cartão de crédito cobra uma taxa de juros nominal de 21% ao ano, capitalizada semestralmente. Encontre a taxa efetiva anual EAR em porcentagem.

r = 21%m = 2

EAR = %

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você deposita €1 000 no início de cada ano durante 19 anos, sendo o primeiro depósito hoje. A conta rende 6% ao ano. Quanto há na conta no final do ano 19? Encontre FV.

A = €1 000i = 6%n = 19

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 6% e vence em 12 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 7% para 6%. Quanto ΔP varia o preço do título?

F = €1 000cupom = 6%n = 12y₁ = 7%y₂ = 6%

ΔP = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 6% vence em 7 anos e é vendido por €920. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 6%n = 7P = €920

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €3 000 000 e dívida de €1 000 000. Seu custo do capital próprio é 11%, seu custo da dívida antes dos impostos é 5% e a alíquota de imposto é 30%. Calcule o WACC.

E = €3 000 000D = €1 000 000r_e = 11%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações a €41,00 cada e 20 000 títulos negociados a €1 020 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 28%. O beta da ação é 1,5, a taxa livre de risco é 1% e o retorno do mercado é 5,5%. Calcule o WACC.

β = 1,5r_f = 1%r_m = 5,5%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €45 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €11 000, €17 000, €11 000, €10 000. O custo do capital é de 10 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 10%CF₀ = −45 000CF₁ = 11 000CF₂ = 17 000CF₃ = 11 000CF₄ = 10 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €40 000 e retorna €12 500, €17 000, €16 000, €13 500 no final dos anos 1 a 4. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 6%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 6%CF₀ = −40 000CF₁ = 12 500CF₂ = 17 000CF₃ = 16 000CF₄ = 13 500

MIRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: EAR = 22,1 %

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa por período

r/m = 0,21/2 = 0,105

Capitalize ao longo de um ano

EAR = (1 + 0,105)² − 1 = 1,221 − 1 = 22,1%

Resposta

EAR = 22,1%

A taxa efetiva anual é sempre maior que a taxa nominal quando os juros são capitalizados mais de uma vez por ano.

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 35786 €

Fator de anuidade postecipada

((1 + 0,06)¹⁹ − 1)/0,06 = 33,76

Anuidade antecipada

Cada depósito fica investido um ano a mais.

FV = 1 000·33,76·1,06 = €35 785,59

Resposta

FV = €35 785,59

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: ΔP = 79,43 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço no rendimento antigo

C = €60,00, i = 0,07, N = 12

€60,00·(1 − 0,444)/0,07 + €1 000·0,444 = €476,56 + €444,01 = €920,57

Preço no rendimento novo

C = €60,00, i = 0,06, N = 12

€60,00·(1 − 0,497)/0,06 + €1 000·0,497 = €503,03 + €496,97 = €1 000,00

Variação

ΔP = 1 000,00 − 920,57 = €79,43

Resposta

ΔP = €79,43

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 7,511 %

Equação do rendimento

€920 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Resolva numericamente

P(7%) = €946,11, P(8%) = €895,87

YTM = 7,511%

Resposta

YTM = 7,511%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,125 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €4 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·11% + 0,25·5%·(1 − 0,3) = 9,125%

Resposta

WACC = 9,125%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,012 %

Valores de mercado

E = 1 000 000·€41,00 = €41 000 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1% + 1,5·4,5% = 7,75%

Pesos

V = €61 400 000, E/V = 0,6678, D/V = 0,3322

WACC

WACC = 0,6678·7,75% + 0,3322·3,5%·(1 − 0,28) = 6,012%

Resposta

WACC = 6,012%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −5856 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 11 000/1,1 = 10 000,00

CF₂/(1 + 0,1)² = 17 000/1,21 = 14 049,59

CF₃/(1 + 0,1)³ = 11 000/1,331 = 8 264,46

CF₄/(1 + 0,1)⁴ = 10 000/1,464 = 6 830,13

Somar

NPV = €−5 855,82

Resposta

NPV = €−5 855,82

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 12,66 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

12 500·1,06³ = 14 887,70

17 000·1,06² = 19 101,20

16 000·1,06¹ = 16 960,00

13 500·1,06⁰ = 13 500,00

TV = 64 448,90

MIRR

MIRR = (64 448,90/40 000)^1/4 − 1 = 12,66%

Resposta

MIRR = 12,66%

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