Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €3 000 a uma taxa nominal de 3,6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 7 anos.

PV = €3 0003,6% / 12n = 7

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você quer €75 000 daqui a 5 anos. Você poupa o mesmo valor no final de cada mês em uma conta que rende 7,2% ao ano, capitalizados mensalmente. Encontre o depósito mensal A.

FV = €75 0007,2% / 12N = 60

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 6% e vence em 4 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 7% para 8%. Quanto ΔP varia o preço do título?

F = €1 000cupom = 6%n = 4y₁ = 7%y₂ = 8%

ΔP = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 3% vence em 10 anos e é vendido por €1 090. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 3%n = 10P = €1 090

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €2 000 000 e dívida de €6 000 000. Seu custo do capital próprio é 9%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 20%. Calcule o WACC.

E = €2 000 000D = €6 000 000r_e = 9%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 000 000 ações a €26,50 cada e 5 000 títulos negociados a €960 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 5% e a alíquota de imposto é 25,8%. O beta da ação é 1,5, a taxa livre de risco é 1% e o retorno do mercado é 7,5%. Calcule o WACC.

β = 1,5r_f = 1%r_m = 7,5%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €20 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €7 000, €6 000, €6 000, €4 000. O custo do capital é de 7,000000000000001 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 6 000CF₃ = 6 000CF₄ = 4 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um investimento de €25 000 retorna €6 000 no final de cada ano durante 6 anos. Encontre sua taxa interna de retorno IRR em porcentagem.

C₀ = €25 000CF = €6 000n = 6

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 3858 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = m·n = 12·7 = 84

Valor futuro

FV = 3 000·(1 + 0,003)⁸⁴ = 3 000·1,286 = €3 858,33

Resposta

FV = €3 858,33

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 1042 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·5 = 60

Depósito

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 75 000·0,006/(1,432 − 1) = €1 042,18

Resposta

A = €1 042,18

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: ΔP = −32,37 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço no rendimento antigo

C = €60,00, i = 0,07, N = 4

€60,00·(1 − 0,7629)/0,07 + €1 000·0,7629 = €203,23 + €762,90 = €966,13

Preço no rendimento novo

C = €60,00, i = 0,08, N = 4

€60,00·(1 − 0,735)/0,08 + €1 000·0,735 = €198,73 + €735,03 = €933,76

Variação

ΔP = 933,76 − 966,13 = −€32,37

Resposta

ΔP = −€32,37

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 1,998 %

Equação do rendimento

€1 090 = €30·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Resolva numericamente

P(1%) = €1 189,43, P(2%) = €1 089,83

YTM = 1,998%

Resposta

YTM = 1,998%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 4,35 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €8 000 000, E/V = 0,25, D/V = 0,75

WACC

WACC = 0,25·9% + 0,75·3,5%·(1 − 0,2) = 4,35%

Resposta

WACC = 4,35%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 10,17 %

Valores de mercado

E = 2 000 000·€26,50 = €53 000 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1% + 1,5·6,5% = 10,75%

Pesos

V = €57 800 000, E/V = 0,917, D/V = 0,08304

WACC

WACC = 0,917·10,75% + 0,08304·5%·(1 − 0,258) = 10,17%

Resposta

WACC = 10,17%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −267,9 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 7 000/1,07 = 6 542,06

CF₂/(1 + 0,07)² = 6 000/1,145 = 5 240,63

CF₃/(1 + 0,07)³ = 6 000/1,225 = 4 897,79

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 4 000/1,311 = 3 051,58

Somar

NPV = €−267,94

Resposta

NPV = €−267,94

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 11,53 %

Fator de anuidade necessário

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 25 000/6 000 = 4,167

Resolver para a taxa

O fator de anuidade diminui quando a taxa aumenta; delimite a taxa e vá estreitando o intervalo.

i = 11%: 4,231

i = 12%: 4,111

IRR = 11,53%

Resposta

IRR = 11,53%

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