Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Você investe €5 000 a 5% ao ano com capitalização contínua. Encontre o valor FV após 9 anos.

PV = €5 000r = 5%t = 9

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €15 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 7 anos a 3% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto de juros I é pago no total durante a vida do empréstimo?

P = €15 0003% / 12N = 84

I = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 5% em dois pagamentos semestrais e vence em 4 anos. O rendimento até o vencimento é de 2,5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 5%YTM = 2,5%n = 4

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 5% vence em 9 anos e é vendido por €870. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%n = 9P = €870

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa é financiada com ações ordinárias no valor de €12 000 000, ações preferenciais no valor de €500 000 e dívida no valor de €5 000 000. O custo do capital próprio é 12%, o custo das ações preferenciais 7% e o custo da dívida antes dos impostos 4,5%. A alíquota de imposto é 30%. Encontre o WACC.

E = €12 000 000P_s = €500 000D = €5 000 000r_e = 12%r_p = 7%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 0,6. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 0,4. A alíquota de imposto é 28%, a taxa livre de risco é 3,5% e o prêmio de risco de mercado é 6,5%. Encontre o custo do capital próprio r_e na nova estrutura de capital.

β_U = 0,6D/E = 0,4T = 28%r_f = 3,5%r_m − r_f = 6,5%

r_e = %

7.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €100 000 hoje. Ela gera €20 000 no final de cada ano durante 5 anos e depois pode ser vendida por €10 000. O custo de capital é 12%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €100 000CF = €20 000S = €10 000n = 5r = 12%

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €10 000 e devolve €6 500, €6 000, €6 000 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 500CF₂ = 6 000CF₃ = 6 000

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 7842 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Expoente

r·t = 0,05·9 = 0,45

e^0,45 = 1,568

Valor futuro

FV = 5 000·1,568 = €7 841,56

Resposta

FV = €7 841,56

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: I = 1649 €

Prestação mensal

i = 0,0025, N = 84

A = 15 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻⁸⁴) = €198,20

Juros totais

I = N·A − P = 84·198,2 − 15 000 = €1 648,76

Resposta

I = €1 648,76

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1095 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €25,00, i = 0,0125, N = 8

Valor presente dos cupons

€25,00·(1 − 0,9054)/0,0125 = €189,20

Valor presente do valor de face

€1 000·0,9054 = €905,40

Preço

P = €1 094,60

Resposta

P = €1 094,60

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 6,995 %

Equação do rendimento

€870 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Resolva numericamente

P(6%) = €931,98, P(7%) = €869,70

YTM = 6,995%

Resposta

YTM = 6,995%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,329 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = 12 000 000 + 500 000 + 5 000 000 = €17 500 000

E/V = 0,6857, P_s/V = 0,02857, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,6857·12% + 0,02857·7% + 0,2857·4,5%·(1 − 0,3) = 9,329%

Resposta

WACC = 9,329%

6.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 8,523 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Beta alavancado

β_L = 0,6·(1 + 0,72·0,4) = 0,7728

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3,5% + 0,7728·6,5% = 8,523%

Resposta

r_e = 8,523%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −22230 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor presente dos fluxos de caixa anuais

20 000·3,605 = 72 095,52

Valor presente do valor residual

10 000/1,762 = 5 674,27

NPV

NPV = −100 000 + 72 095,52 + 5 674,27 = −€22 230,21

Resposta

NPV = −€22 230,21

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 39,13 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(35%) = 545,65

NPV(40%) = −109,33

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 35 + 5·545,65/(545,65 − (−109,33)) = 39,17%

exato: NPV(39,13%) = 0 → IRR = 39,13%

Resposta

IRR = 39,13%

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