Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €50 000 daqui a 7 anos. Uma conta rende 3,6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €50 0003,6% / 12n = 7

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €20 000 é pago em prestações mensais iguais durante 6 anos. A taxa de juro é de 3 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €20 0003% / 12N = 72

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 vence em 9 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €1 266 quando o rendimento até o vencimento é 3,5%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.

F = €1 000n = 9P = €1 266YTM = 3,5%

c = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 5% vence em 4 anos e é vendido por €965. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%n = 4P = €965

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma ação com beta de 0,9 tem retorno exigido de 6,55%. A taxa livre de risco é 2,5%. Que retorno esperado do mercado r_m o CAPM implica?

β = 0,9r_e = 6,55%r_f = 2,5%

r_m = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações a €40,00 cada e 20 000 títulos negociados a €1 000 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 28%. O beta da ação é 0,9, a taxa livre de risco é 3% e o retorno do mercado é 8%. Calcule o WACC.

β = 0,9r_f = 3%r_m = 8%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €60 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €16 000, €19 000, €16 000, €29 000. O custo do capital é de 7,000000000000001 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −60 000CF₁ = 16 000CF₂ = 19 000CF₃ = 16 000CF₄ = 29 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €40 000 e devolve €20 000, €18 000, €14 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −40 000CF₁ = 20 000CF₂ = 18 000CF₃ = 14 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 38877 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·7 = 84

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,286 = €38 876,90

Resposta

PV = €38 876,90

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 303,9 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·6 = 72

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,8355

A = 20 000·0,0025/(1 − 0,8355) = €303,87

Resposta

A = €303,87

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: c = 6,996 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Valor presente do valor de face

1000·(1 + 0,035)⁻⁹ = €733,73

Cupom

C = (1266 − 733,73)/7,608 = €69,96

Taxa de cupom

c = 69,96/1000 = 6,996%

Resposta

c = 6,996%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 6,01 %

Equação do rendimento

€965 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

P(6%) = €965,35, P(7%) = €932,26

YTM = 6,01%

Resposta

YTM = 6,01%

5.CAPM e WACC

Resposta: r_m = 7 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Prêmio de risco de mercado

r_m − r_f = (6,55% − 2,5%)/0,9 = 4,5%

Retorno do mercado

r_m = 2,5% + 4,5% = 7%

Resposta

r_m = 7%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,84 %

Valores de mercado

E = 1 000 000·€40,00 = €40 000 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3% + 0,9·5% = 7,5%

Pesos

V = €60 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·7,5% + 0,3333·3,5%·(1 − 0,28) = 5,84%

Resposta

WACC = 5,84%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 6733 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 16 000/1,07 = 14 953,27

CF₂/(1 + 0,07)² = 19 000/1,145 = 16 595,34

CF₃/(1 + 0,07)³ = 16 000/1,225 = 13 060,77

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 29 000/1,311 = 22 123,96

Somar

NPV = €6 733,33

Resposta

NPV = €6 733,33

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 15,85 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(15%) = 535,88

NPV(20%) = −2 442,13

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 15 + 5·535,88/(535,88 − (−2 442,13)) = 15,9%

exato: NPV(15,85%) = 0 → IRR = 15,85%

Resposta

IRR = 15,85%

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