Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €40 000 daqui a 3 anos. Uma conta rende 5 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €40 0005% / 4n = 3

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €200 000 é pago em prestações mensais iguais durante 20 anos. A taxa de juro é de 2,4 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €200 0002,4% / 12N = 240

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4% em dois pagamentos semestrais e vence em 12 anos. O rendimento até o vencimento é de 8% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 4%YTM = 8%n = 12

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 6% vence em 10 anos e é vendido por €835. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 6%n = 10P = €835

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem uma relação dívida/capital próprio (a valores de mercado) de 0,25. Seu custo do capital próprio é 8%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 25,8%. Encontre o WACC.

D/E = 0,25r_e = 8%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 500 000 ações a €52,00 cada e 5 000 títulos negociados a €960 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 30%. O beta da ação é 1,8, a taxa livre de risco é 2% e o retorno do mercado é 8,5%. Calcule o WACC.

β = 1,8r_f = 2%r_m = 8,5%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €20 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €9 000, €6 000, €8 000. O custo do capital é de 9 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 9%CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 6 000CF₃ = 8 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €40 000 e retorna €13 500, €24 000, €13 500 no final dos anos 1 a 3. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 10%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 10%CF₀ = −40 000CF₁ = 13 500CF₂ = 24 000CF₃ = 13 500

MIRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 34460 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,05/4 = 0,0125

N = 4·3 = 12

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,161 = €34 460,34

Resposta

PV = €34 460,34

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 1050 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·20 = 240

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,6191

A = 200 000·0,002/(1 − 0,6191) = €1 050,09

Resposta

A = €1 050,09

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 695,1 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €20,00, i = 0,04, N = 24

Valor presente dos cupons

€20,00·(1 − 0,3901)/0,04 = €304,94

Valor presente do valor de face

€1 000·0,3901 = €390,12

Preço

P = €695,06

Resposta

P = €695,06

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 8,517 %

Equação do rendimento

€835 = €60·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Resolva numericamente

P(8%) = €865,80, P(9%) = €807,47

YTM = 8,517%

Resposta

YTM = 8,517%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,845 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos a partir de D/E

E/V = 1/(1 + 0,25) = 0,8

D/V = 0,25/(1 + 0,25) = 0,2

WACC

WACC = 0,8·8% + 0,2·3%·(1 − 0,258) = 6,845%

Resposta

WACC = 6,845%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 13,36 %

Valores de mercado

E = 2 500 000·€52,00 = €130 000 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2% + 1,8·6,5% = 13,7%

Pesos

V = €134 800 000, E/V = 0,9644, D/V = 0,03561

WACC

WACC = 0,9644·13,7% + 0,03561·6%·(1 − 0,3) = 13,36%

Resposta

WACC = 13,36%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −515,6 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 9 000/1,09 = 8 256,88

CF₂/(1 + 0,09)² = 6 000/1,188 = 5 050,08

CF₃/(1 + 0,09)³ = 8 000/1,295 = 6 177,47

Somar

NPV = €−515,57

Resposta

NPV = €−515,57

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 12,03 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

13 500·1,1² = 16 335,00

24 000·1,1¹ = 26 400,00

13 500·1,1⁰ = 13 500,00

TV = 56 235,00

MIRR

MIRR = (56 235,00/40 000)^1/3 − 1 = 12,03%

Resposta

MIRR = 12,03%

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