Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €25 000 daqui a 4 anos. Uma conta rende 4 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €25 0004% / 4n = 4

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €150 no fim de cada mês durante 12 anos. A conta rende 5,4 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €1505,4% / 12N = 144

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 8% e vence em 6 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 7% para 5,5%. Quanto ΔP varia o preço do título?

F = €1 000cupom = 8%n = 6y₁ = 7%y₂ = 5,5%

ΔP = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 3% em dois pagamentos semestrais e vence em 8 anos. Ele é vendido a €812. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.

F = €1 000cupom = 3% (2×)n = 8P = €812

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €2 000 000 e dívida de €5 000 000. Seu custo do capital próprio é 11%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 21%. Calcule o WACC.

E = €2 000 000D = €5 000 000r_e = 11%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações a €29,00 cada e 40 000 títulos negociados a €1 020 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 25%. O beta da ação é 1,8, a taxa livre de risco é 1% e o retorno do mercado é 5,5%. Calcule o WACC.

β = 1,8r_f = 1%r_m = 5,5%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €30 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €14 000, €7 000, €14 000. O custo do capital é de 10 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 14 000CF₂ = 7 000CF₃ = 14 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €20 000 e retorna €7 000, €10 500, €11 000, €7 500 no final dos anos 1 a 4. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 6%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 6%CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 10 500CF₃ = 11 000CF₄ = 7 500

MIRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 21321 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,04/4 = 0,01

N = 4·4 = 16

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,173 = €21 320,53

Resposta

PV = €21 320,53

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 30298 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·12 = 144

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(1,909 − 1)/0,0045 = €30 297,89

Resposta

FV = €30 297,89

Pôs €21 600 do seu bolso; o resto são juros.

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: ΔP = 77,22 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço no rendimento antigo

C = €80,00, i = 0,07, N = 6

€80,00·(1 − 0,6663)/0,07 + €1 000·0,6663 = €381,32 + €666,34 = €1 047,67

Preço no rendimento novo

C = €80,00, i = 0,055, N = 6

€80,00·(1 − 0,7252)/0,055 + €1 000·0,7252 = €399,64 + €725,25 = €1 124,89

Variação

ΔP = 1 124,89 − 1 047,67 = €77,22

Resposta

ΔP = €77,22

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 5,993 %

Por período

C = €15,00, N = 16

Resolva numericamente

i = 2,996% por semestre

YTM

YTM = 2·2,996% = 5,993%

Resposta

YTM = 5,993%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,118 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €7 000 000, E/V = 0,2857, D/V = 0,7143

WACC

WACC = 0,2857·11% + 0,7143·3,5%·(1 − 0,21) = 5,118%

Resposta

WACC = 5,118%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,411 %

Valores de mercado

E = 1 000 000·€29,00 = €29 000 000

D = 40 000·€1 020 = €40 800 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1% + 1,8·4,5% = 9,1%

Pesos

V = €69 800 000, E/V = 0,4155, D/V = 0,5845

WACC

WACC = 0,4155·9,1% + 0,5845·6%·(1 − 0,25) = 6,411%

Resposta

WACC = 6,411%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −969,2 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 14 000/1,1 = 12 727,27

CF₂/(1 + 0,1)² = 7 000/1,21 = 5 785,12

CF₃/(1 + 0,1)³ = 14 000/1,331 = 10 518,41

Somar

NPV = €−969,20

Resposta

NPV = €−969,20

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 18,39 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

7 000·1,06³ = 8 337,11

10 500·1,06² = 11 797,80

11 000·1,06¹ = 11 660,00

7 500·1,06⁰ = 7 500,00

TV = 39 294,91

MIRR

MIRR = (39 294,91/20 000)^1/4 − 1 = 18,39%

Resposta

MIRR = 18,39%

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