Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €20 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 2,5% ao ano para sempre. O retorno exigido é 6,5% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.

C₁ = €20 000g = 2,5%r = 6,5%

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €200 000 é pago em prestações mensais iguais durante 30 anos. A taxa de juro é de 2,4 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €200 0002,4% / 12N = 360

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 8% e vence em 8 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 2,5% para 3,5%. Quanto ΔP varia o preço do título?

F = €1 000cupom = 8%n = 8y₁ = 2,5%y₂ = 3,5%

ΔP = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 5% em dois pagamentos semestrais e vence em 9 anos. Ele é vendido a €1 075. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5% (2×)n = 9P = €1 075

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €4 000 000 e dívida de €6 000 000. Seu custo do capital próprio é 10%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 28%. Calcule o WACC.

E = €4 000 000D = €6 000 000r_e = 10%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 000 000 ações a €24,00 cada e 5 000 títulos negociados a €960 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 21%. O beta da ação é 1,1, a taxa livre de risco é 3% e o retorno do mercado é 8%. Calcule o WACC.

β = 1,1r_f = 3%r_m = 8%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €100 000 hoje. Ele gera €4 000 no final do primeiro ano, e o fluxo de caixa depois cresce 4% ao ano para sempre. O custo de capital é 9%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €4 000g = 4%r = 9%

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €25 000 e retorna €7 500, €14 500, €11 000, €10 500 no final dos anos 1 a 4. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 10%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 10%CF₀ = −25 000CF₁ = 7 500CF₂ = 14 500CF₃ = 11 000CF₄ = 10 500

MIRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 500000 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Perpetuidade crescente

PV = C₁/(r − g) = 20 000/(0,065 − 0,025) = 20 000/0,04 = €500 000,00

Resposta

PV = €500 000,00

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 779,9 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·30 = 360

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,4871

A = 200 000·0,002/(1 − 0,4871) = €779,88

Resposta

A = €779,88

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: ΔP = −85,03 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço no rendimento antigo

C = €80,00, i = 0,025, N = 8

€80,00·(1 − 0,8207)/0,025 + €1 000·0,8207 = €573,61 + €820,75 = €1 394,36

Preço no rendimento novo

C = €80,00, i = 0,035, N = 8

€80,00·(1 − 0,7594)/0,035 + €1 000·0,7594 = €549,92 + €759,41 = €1 309,33

Variação

ΔP = 1 309,33 − 1 394,36 = −€85,03

Resposta

ΔP = −€85,03

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 3,999 %

Por período

C = €25,00, N = 18

Resolva numericamente

i = 2% por semestre

YTM

YTM = 2·2% = 3,999%

Resposta

YTM = 3,999%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,296 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €10 000 000, E/V = 0,4, D/V = 0,6

WACC

WACC = 0,4·10% + 0,6·3%·(1 − 0,28) = 5,296%

Resposta

WACC = 5,296%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,943 %

Valores de mercado

E = 2 000 000·€24,00 = €48 000 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3% + 1,1·5% = 8,5%

Pesos

V = €52 800 000, E/V = 0,9091, D/V = 0,09091

WACC

WACC = 0,9091·8,5% + 0,09091·3%·(1 − 0,21) = 7,943%

Resposta

WACC = 7,943%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −20000 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor dos fluxos de caixa

PV = 4 000/(0,09 − 0,04) = 80 000,00

NPV

NPV = 80 000,00 − 100 000 = −€20 000,00

Resposta

NPV = −€20 000,00

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 19 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

7 500·1,1³ = 9 982,50

14 500·1,1² = 17 545,00

11 000·1,1¹ = 12 100,00

10 500·1,1⁰ = 10 500,00

TV = 50 127,50

MIRR

MIRR = (50 127,50/25 000)^1/4 − 1 = 19%

Resposta

MIRR = 19%

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