Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Você investe €10 000 a 4% ao ano com capitalização contínua. Encontre o valor FV após 16 anos.

PV = €10 000r = 4%t = 16

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você deposita €1 000 no início de cada ano durante 18 anos, sendo o primeiro depósito hoje. A conta rende 4% ao ano. Quanto há na conta no final do ano 18? Encontre FV.

A = €1 000i = 4%n = 18

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 vence em 15 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €881 quando o rendimento até o vencimento é 3%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.

F = €1 000n = 15P = €881YTM = 3%

c = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 4% vence em 4 anos e é vendido por €945. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4%n = 4P = €945

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €2 000 000 e dívida de €3 000 000. Seu custo do capital próprio é 12%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 25,8%. Calcule o WACC.

E = €2 000 000D = €3 000 000r_e = 12%r_d = 3,5%T = 25,8%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 4 000 000 ações a €21,50 cada e 5 000 títulos negociados a €1 050 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 28%. O beta da ação é 1,8, a taxa livre de risco é 4% e o retorno do mercado é 8%. Calcule o WACC.

β = 1,8r_f = 4%r_m = 8%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €20 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €8 000, €6 000, €5 000, €8 000. O custo do capital é de 7,000000000000001 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 6 000CF₃ = 5 000CF₄ = 8 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €20 000 e devolve €13 000, €9 000, €13 000 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −20 000CF₁ = 13 000CF₂ = 9 000CF₃ = 13 000

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 18965 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Expoente

r·t = 0,04·16 = 0,64

e^0,64 = 1,896

Valor futuro

FV = 10 000·1,896 = €18 964,81

Resposta

FV = €18 964,81

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 26671 €

Fator de anuidade postecipada

((1 + 0,04)¹⁸ − 1)/0,04 = 25,65

Anuidade antecipada

Cada depósito fica investido um ano a mais.

FV = 1 000·25,65·1,04 = €26 671,23

Resposta

FV = €26 671,23

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: c = 2,003 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Valor presente do valor de face

1000·(1 + 0,03)⁻¹⁵ = €641,86

Cupom

C = (881 − 641,86)/11,94 = €20,03

Taxa de cupom

c = 20,03/1000 = 2,003%

Resposta

c = 2,003%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 5,572 %

Equação do rendimento

€945 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

P(5%) = €964,54, P(6%) = €930,70

YTM = 5,572%

Resposta

YTM = 5,572%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,358 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €5 000 000, E/V = 0,4, D/V = 0,6

WACC

WACC = 0,4·12% + 0,6·3,5%·(1 − 0,258) = 6,358%

Resposta

WACC = 6,358%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 10,7 %

Valores de mercado

E = 4 000 000·€21,50 = €86 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 4% + 1,8·4% = 11,2%

Pesos

V = €91 250 000, E/V = 0,9425, D/V = 0,05753

WACC

WACC = 0,9425·11,2% + 0,05753·3,5%·(1 − 0,28) = 10,7%

Resposta

WACC = 10,7%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 2902 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 8 000/1,07 = 7 476,64

CF₂/(1 + 0,07)² = 6 000/1,145 = 5 240,63

CF₃/(1 + 0,07)³ = 5 000/1,225 = 4 081,49

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 8 000/1,311 = 6 103,16

Somar

NPV = €2 901,92

Resposta

NPV = €2 901,92

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 34,44 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(30%) = 1 242,60

NPV(35%) = −148,35

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 30 + 5·1 242,60/(1 242,60 − (−148,35)) = 34,47%

exato: NPV(34,44%) = 0 → IRR = 34,44%

Resposta

IRR = 34,44%

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