Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €20 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 2,5% ao ano para sempre. O retorno exigido é 5,5% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.

C₁ = €20 000g = 2,5%r = 5,5%

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um financiamento imobiliário de €250 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 20 anos a 3,6% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto ainda se deve logo após o pagamento do final do ano 11? Encontre o saldo devedor B.

P = €250 0003,6% / 12N = 240k = 132

B = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 8% em dois pagamentos semestrais e vence em 3 anos. O rendimento até o vencimento é de 5,5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 8%YTM = 5,5%n = 3

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 3% vence em 7 anos e é vendido por €940. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 3%n = 7P = €940

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €4 000 000 e dívida de €2 000 000. Seu custo do capital próprio é 8%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 20%. Calcule o WACC.

E = €4 000 000D = €2 000 000r_e = 8%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 2 000 000 ações a €48,50 cada e 20 000 títulos negociados a €1 000 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 30%. O beta da ação é 0,8, a taxa livre de risco é 2% e o retorno do mercado é 8,5%. Calcule o WACC.

β = 0,8r_f = 2%r_m = 8,5%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €100 000 hoje. Ela gera €25 000 no final de cada ano durante 4 anos e depois pode ser vendida por €10 000. O custo de capital é 8%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €100 000CF = €25 000S = €10 000n = 4r = 8%

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 e devolve €32 000, €22 500, €28 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −50 000CF₁ = 32 000CF₂ = 22 500CF₃ = 28 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 666667 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Perpetuidade crescente

PV = C₁/(r − g) = 20 000/(0,055 − 0,025) = 20 000/0,03 = €666 666,67

Resposta

PV = €666 666,67

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: B = 134770 €

Prestação mensal

i = 0,003, N = 240

A = 250 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻²⁴⁰) = €1 462,78

Valor presente das prestações restantes

O que ainda se deve precisa ser quitado exatamente pelas prestações restantes.

N − k = 240 − 132 = 108

B = 1463·(1 − (1 + 0,003)⁻¹⁰⁸)/0,003 = €134 770,13

Resposta

B = €134 770,13

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1068 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €40,00, i = 0,0275, N = 6

Valor presente dos cupons

€40,00·(1 − 0,8498)/0,0275 = €218,49

Valor presente do valor de face

€1 000·0,8498 = €849,78

Preço

P = €1 068,28

Resposta

P = €1 068,28

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 4 %

Equação do rendimento

€940 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Resolva numericamente

P(3%) = €1 000,00, P(4%) = €939,98

YTM = 4%

Resposta

YTM = 4%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,133 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €6 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·8% + 0,3333·3%·(1 − 0,2) = 6,133%

Resposta

WACC = 6,133%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,388 %

Valores de mercado

E = 2 000 000·€48,50 = €97 000 000

D = 20 000·€1 000 = €20 000 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2% + 0,8·6,5% = 7,2%

Pesos

V = €117 000 000, E/V = 0,8291, D/V = 0,1709

WACC

WACC = 0,8291·7,2% + 0,1709·3,5%·(1 − 0,3) = 6,388%

Resposta

WACC = 6,388%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −9847 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor presente dos fluxos de caixa anuais

25 000·3,312 = 82 803,17

Valor presente do valor residual

10 000/1,36 = 7 350,30

NPV

NPV = −100 000 + 82 803,17 + 7 350,30 = −€9 846,53

Resposta

NPV = −€9 846,53

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 31,32 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(30%) = 901,23

NPV(35%) = −2 367,02

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 30 + 5·901,23/(901,23 − (−2 367,02)) = 31,38%

exato: NPV(31,32%) = 0 → IRR = 31,32%

Resposta

IRR = 31,32%

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