Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €5 000 a uma taxa nominal de 4,8 % ao ano, capitalizada trimestralmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 10 anos.

PV = €5 0004,8% / 4n = 10

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €150 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 15 anos a 6% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto de juros I é pago no total durante a vida do empréstimo?

P = €150 0006% / 12N = 180

I = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 5% em dois pagamentos semestrais e vence em 7 anos. O rendimento até o vencimento é de 7% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 5%YTM = 7%n = 7

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com 17 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 7%) é vendido a €1 105. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 5 anos a um preço de resgate de €1 070. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.

F = €1 000cupom = 7%P = €1 105preço de resgate = €1 070resgate em 5 anos

YTC = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €3 000 000 e dívida de €4 000 000. Seu custo do capital próprio é 14%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 20%. Calcule o WACC.

E = €3 000 000D = €4 000 000r_e = 14%r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações a €37,00 cada e 5 000 títulos negociados a €960 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 30%. O beta da ação é 1,3, a taxa livre de risco é 2% e o retorno do mercado é 8,5%. Calcule o WACC.

β = 1,3r_f = 2%r_m = 8,5%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €45 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €11 000, €15 000, €13 000, €21 000. O custo do capital é de 15 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 15%CF₀ = −45 000CF₁ = 11 000CF₂ = 15 000CF₃ = 13 000CF₄ = 21 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um investimento de €10 000 retorna €2 000 no final de cada ano durante 6 anos. Encontre sua taxa interna de retorno IRR em porcentagem.

C₀ = €10 000CF = €2 000n = 6

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 8057 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,048/4 = 0,012

N = m·n = 4·10 = 40

Valor futuro

FV = 5 000·(1 + 0,012)⁴⁰ = 5 000·1,611 = €8 057,32

Resposta

FV = €8 057,32

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: I = 77841 €

Prestação mensal

i = 0,005, N = 180

A = 150 000·0,005/(1 − (1 + 0,005)⁻¹⁸⁰) = €1 265,79

Juros totais

I = N·A − P = 180·1266 − 150 000 = €77 841,34

Resposta

I = €77 841,34

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 890,8 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €25,00, i = 0,035, N = 14

Valor presente dos cupons

€25,00·(1 − 0,6178)/0,035 = €273,01

Valor presente do valor de face

€1 000·0,6178 = €617,78

Preço

P = €890,79

Resposta

P = €890,79

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTC = 5,77 %

Equação do rendimento

1105 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + 1070/(1 + y)⁵

Resolva numericamente

y = 5%: €1 141,44

y = 6%: €1 094,43

YTC = 5,77%

Resposta

YTC = 5,77%

O rendimento até o vencimento é 5,998%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,057 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €7 000 000, E/V = 0,4286, D/V = 0,5714

WACC

WACC = 0,4286·14% + 0,5714·4,5%·(1 − 0,2) = 8,057%

Resposta

WACC = 8,057%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,572 %

Valores de mercado

E = 1 000 000·€37,00 = €37 000 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2% + 1,3·6,5% = 10,45%

Pesos

V = €41 800 000, E/V = 0,8852, D/V = 0,1148

WACC

WACC = 0,8852·10,45% + 0,1148·4%·(1 − 0,3) = 9,572%

Resposta

WACC = 9,572%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −3538 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 11 000/1,15 = 9 565,22

CF₂/(1 + 0,15)² = 15 000/1,322 = 11 342,16

CF₃/(1 + 0,15)³ = 13 000/1,521 = 8 547,71

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 21 000/1,749 = 12 006,82

Somar

NPV = €−3 538,10

Resposta

NPV = €−3 538,10

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 5,472 %

Fator de anuidade necessário

(1 − (1 + i)⁻⁶)/i = 10 000/2 000 = 5

Resolver para a taxa

O fator de anuidade diminui quando a taxa aumenta; delimite a taxa e vá estreitando o intervalo.

i = 5%: 5,076

i = 6%: 4,917

IRR = 5,472%

Resposta

IRR = 5,472%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation