Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €1 000 a uma taxa nominal de 6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 7 anos.

PV = €1 0006% / 12n = 7

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você quer €75 000 daqui a 14 anos. Você poupa o mesmo valor no final de cada mês em uma conta que rende 6% ao ano, capitalizados mensalmente. Encontre o depósito mensal A.

FV = €75 0006% / 12N = 168

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 8% e vence em 12 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 4% para 5,5%. Quanto ΔP varia o preço do título?

F = €1 000cupom = 8%n = 12y₁ = 4%y₂ = 5,5%

ΔP = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 3% em dois pagamentos semestrais e vence em 11 anos. Ele é vendido a €586. Encontre seu rendimento até o vencimento YTM como taxa anual (o dobro do rendimento semestral), em porcentagem.

F = €1 000cupom = 3% (2×)n = 11P = €586

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa é financiada com ações ordinárias no valor de €8 000 000, ações preferenciais no valor de €1 500 000 e dívida no valor de €4 000 000. O custo do capital próprio é 14%, o custo das ações preferenciais 6,5% e o custo da dívida antes dos impostos 3%. A alíquota de imposto é 28%. Encontre o WACC.

E = €8 000 000P_s = €1 500 000D = €4 000 000r_e = 14%r_p = 6,5%r_d = 3%T = 28%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 4 000 000 ações a €60,00 cada e 5 000 títulos negociados a €960 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 21%. O beta da ação é 1,8, a taxa livre de risco é 3,5% e o retorno do mercado é 9,5%. Calcule o WACC.

β = 1,8r_f = 3,5%r_m = 9,5%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €45 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €16 000, €12 000, €21 000. O custo do capital é de 7,000000000000001 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −45 000CF₁ = 16 000CF₂ = 12 000CF₃ = 21 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €25 000 e devolve €16 000, €11 500, €12 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −25 000CF₁ = 16 000CF₂ = 11 500CF₃ = 12 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 1520 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,06/12 = 0,005

N = m·n = 12·7 = 84

Valor futuro

FV = 1 000·(1 + 0,005)⁸⁴ = 1 000·1,52 = €1 520,37

Resposta

FV = €1 520,37

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 285,9 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·14 = 168

Depósito

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 75 000·0,005/(2,312 − 1) = €285,93

Resposta

A = €285,93

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: ΔP = −159,9 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço no rendimento antigo

C = €80,00, i = 0,04, N = 12

€80,00·(1 − 0,6246)/0,04 + €1 000·0,6246 = €750,81 + €624,60 = €1 375,40

Preço no rendimento novo

C = €80,00, i = 0,055, N = 12

€80,00·(1 − 0,526)/0,055 + €1 000·0,526 = €689,48 + €525,98 = €1 215,46

Variação

ΔP = 1 215,46 − 1 375,40 = −€159,94

Resposta

ΔP = −€159,94

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 9,009 %

Por período

C = €15,00, N = 22

Resolva numericamente

i = 4,505% por semestre

YTM

YTM = 2·4,505% = 9,009%

Resposta

YTM = 9,009%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,659 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = 8 000 000 + 1 500 000 + 4 000 000 = €13 500 000

E/V = 0,5926, P_s/V = 0,1111, D/V = 0,2963

WACC

WACC = 0,5926·14% + 0,1111·6,5% + 0,2963·3%·(1 − 0,28) = 9,659%

Resposta

WACC = 9,659%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 14,11 %

Valores de mercado

E = 4 000 000·€60,00 = €240 000 000

D = 5 000·€960 = €4 800 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,8·6% = 14,3%

Pesos

V = €244 800 000, E/V = 0,9804, D/V = 0,01961

WACC

WACC = 0,9804·14,3% + 0,01961·6%·(1 − 0,21) = 14,11%

Resposta

WACC = 14,11%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −2423 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 16 000/1,07 = 14 953,27

CF₂/(1 + 0,07)² = 12 000/1,145 = 10 481,26

CF₃/(1 + 0,07)³ = 21 000/1,225 = 17 142,26

Somar

NPV = €−2 423,21

Resposta

NPV = €−2 423,21

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 29,41 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(25%) = 1 560,00

NPV(30%) = −198,00

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 25 + 5·1 560,00/(1 560,00 − (−198,00)) = 29,44%

exato: NPV(29,41%) = 0 → IRR = 29,41%

Resposta

IRR = 29,41%

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