Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €50 000 daqui a 5 anos. Uma conta rende 3 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €50 0003% / 12n = 5

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um financiamento imobiliário de €150 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 25 anos a 2,4% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto ainda se deve logo após o pagamento do final do ano 13? Encontre o saldo devedor B.

P = €150 0002,4% / 12N = 300k = 156

B = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 7% em dois pagamentos semestrais e vence em 12 anos. O rendimento até o vencimento é de 4% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 7%YTM = 4%n = 12

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 7% vence em 7 anos e é vendido por €1 115. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 7%n = 7P = €1 115

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €5 000 000 e dívida de €2 000 000. Seu custo do capital próprio é 11%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 28%. Calcule o WACC.

E = €5 000 000D = €2 000 000r_e = 11%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 4 000 000 ações a €18,00 cada e 20 000 títulos negociados a €1 020 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 20%. O beta da ação é 1,1, a taxa livre de risco é 2,5% e o retorno do mercado é 7%. Calcule o WACC.

β = 1,1r_f = 2,5%r_m = 7%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €75 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €21 000, €34 000, €31 000. O custo do capital é de 8 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 8%CF₀ = −75 000CF₁ = 21 000CF₂ = 34 000CF₃ = 31 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 e devolve €29 500, €33 500 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −50 000CF₁ = 29 500CF₂ = 33 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 43043 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·5 = 60

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,162 = €43 043,46

Resposta

PV = €43 043,46

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: B = 83182 €

Prestação mensal

i = 0,002, N = 300

A = 150 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻³⁰⁰) = €665,40

Valor presente das prestações restantes

O que ainda se deve precisa ser quitado exatamente pelas prestações restantes.

N − k = 300 − 156 = 144

B = 665,4·(1 − (1 + 0,002)⁻¹⁴⁴)/0,002 = €83 182,05

Resposta

B = €83 182,05

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1284 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €35,00, i = 0,02, N = 24

Valor presente dos cupons

€35,00·(1 − 0,6217)/0,02 = €661,99

Valor presente do valor de face

€1 000·0,6217 = €621,72

Preço

P = €1 283,71

Resposta

P = €1 283,71

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 5,012 %

Equação do rendimento

€1 115 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Resolva numericamente

P(5%) = €1 115,73, P(6%) = €1 055,82

YTM = 5,012%

Resposta

YTM = 5,012%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,68 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €7 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·11% + 0,2857·4%·(1 − 0,28) = 8,68%

Resposta

WACC = 8,68%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,335 %

Valores de mercado

E = 4 000 000·€18,00 = €72 000 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,1·4,5% = 7,45%

Pesos

V = €92 400 000, E/V = 0,7792, D/V = 0,2208

WACC

WACC = 0,7792·7,45% + 0,2208·3%·(1 − 0,2) = 6,335%

Resposta

WACC = 6,335%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −1797 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 21 000/1,08 = 19 444,44

CF₂/(1 + 0,08)² = 34 000/1,166 = 29 149,52

CF₃/(1 + 0,08)³ = 31 000/1,26 = 24 608,80

Somar

NPV = €−1 797,24

Resposta

NPV = €−1 797,24

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 16,51 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(15%) = 982,99

NPV(20%) = −2 152,78

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 15 + 5·982,99/(982,99 − (−2 152,78)) = 16,57%

exato: NPV(16,51%) = 0 → IRR = 16,51%

Resposta

IRR = 16,51%

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