Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Você investe €1 000 a 5% ao ano com capitalização contínua. Encontre o valor FV após 19 anos.

PV = €1 000r = 5%t = 19

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você toma emprestado €25 000 a 3,6% ao ano, capitalizados mensalmente, e paga €750 no final de cada mês. Quantos meses leva até o empréstimo ser quitado (o último pagamento pode ser menor)? Dê o número de pagamentos N.

P = €25 000A = €7503,6% / 12

N = pagamentos

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Você compra um título com 4 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 2%) quando seu rendimento até o vencimento é 6%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 5%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.

F = €1 000cupom = 2%n = 4y₀ = 6%y₁ = 5%

HPR = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com 15 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 7%) é vendido a €1 097. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 4 anos a um preço de resgate de €1 070. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.

F = €1 000cupom = 7%P = €1 097preço de resgate = €1 070resgate em 4 anos

YTC = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa é financiada com ações ordinárias no valor de €5 000 000, ações preferenciais no valor de €1 500 000 e dívida no valor de €6 000 000. O custo do capital próprio é 9%, o custo das ações preferenciais 8% e o custo da dívida antes dos impostos 4%. A alíquota de imposto é 30%. Encontre o WACC.

E = €5 000 000P_s = €1 500 000D = €6 000 000r_e = 9%r_p = 8%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 4 000 000 ações a €38,50 cada e 40 000 títulos negociados a €980 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 25,8%. O beta da ação é 1,3, a taxa livre de risco é 2,5% e o retorno do mercado é 6,5%. Calcule o WACC.

β = 1,3r_f = 2,5%r_m = 6,5%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €75 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €16 000, €17 000, €17 000. O custo do capital é de 12 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 12%CF₀ = −75 000CF₁ = 16 000CF₂ = 17 000CF₃ = 17 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um investimento de €20 000 retorna €3 500 no final de cada ano durante 7 anos. Encontre sua taxa interna de retorno IRR em porcentagem.

C₀ = €20 000CF = €3 500n = 7

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 2586 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Expoente

r·t = 0,05·19 = 0,95

e^0,95 = 2,586

Valor futuro

FV = 1 000·2,586 = €2 585,71

Resposta

FV = €2 585,71

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: N = 36 pagamentos

Reorganize a fórmula da anuidade

i = 0,003

(1 + i)^−N = 1 − 25 000·0,003/750 = 0,9

Resolver com logaritmos

N = −ln(0,9)/ln(1,003) = 35,17

Arredonde para cima até pagamentos inteiros

35 pagamentos completos deixam um pequeno saldo, que o último pagamento, menor, quita.

N = 36

Resposta

N = 36 pagamentos

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: HPR = 8,928 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço de compra

C = €20,00, i = 0,06, N = 4

€20,00·(1 − 0,7921)/0,06 + €1 000·0,7921 = €69,30 + €792,09 = €861,40

Preço de venda

C = €20,00, i = 0,05, N = 3

€20,00·(1 − 0,8638)/0,05 + €1 000·0,8638 = €54,46 + €863,84 = €918,30

Retorno no período de posse

HPR = (20 + 918,30 − 861,40)/861,40 = 8,928%

Resposta

HPR = 8,928%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTC = 5,817 %

Equação do rendimento

1097 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1070/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

y = 5%: €1 128,51

y = 6%: €1 090,10

YTC = 5,817%

Resposta

YTC = 5,817%

O rendimento até o vencimento é 6,001%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,904 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = 5 000 000 + 1 500 000 + 6 000 000 = €12 500 000

E/V = 0,4, P_s/V = 0,12, D/V = 0,48

WACC

WACC = 0,4·9% + 0,12·8% + 0,48·4%·(1 − 0,3) = 5,904%

Resposta

WACC = 5,904%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,192 %

Valores de mercado

E = 4 000 000·€38,50 = €154 000 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,3·4% = 7,7%

Pesos

V = €193 200 000, E/V = 0,7971, D/V = 0,2029

WACC

WACC = 0,7971·7,7% + 0,2029·7%·(1 − 0,258) = 7,192%

Resposta

WACC = 7,192%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −35062 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 16 000/1,12 = 14 285,71

CF₂/(1 + 0,12)² = 17 000/1,254 = 13 552,30

CF₃/(1 + 0,12)³ = 17 000/1,405 = 12 100,26

Somar

NPV = €−35 061,73

Resposta

NPV = €−35 061,73

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 5,347 %

Fator de anuidade necessário

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 20 000/3 500 = 5,714

Resolver para a taxa

O fator de anuidade diminui quando a taxa aumenta; delimite a taxa e vá estreitando o intervalo.

i = 5%: 5,786

i = 6%: 5,582

IRR = 5,347%

Resposta

IRR = 5,347%

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