Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €8 000 a uma taxa nominal de 4,8 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 4 anos.

PV = €8 0004,8% / 12n = 4

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €200 000 é pago em prestações mensais iguais durante 25 anos. A taxa de juro é de 5,4 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €200 0005,4% / 12N = 300

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 6% em dois pagamentos semestrais e vence em 10 anos. O rendimento até o vencimento é de 7% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 6%YTM = 7%n = 10

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 6% vence em 3 anos e é vendido por €1 025. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 6%n = 3P = €1 025

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €5 000 000 e dívida de €1 000 000. Seu custo do capital próprio é 12%, seu custo da dívida antes dos impostos é 5% e a alíquota de imposto é 20%. Calcule o WACC.

E = €5 000 000D = €1 000 000r_e = 12%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem capital próprio com valor de mercado de €10 000 000 e custo do capital próprio de 10%. Sua dívida consiste em 4 000 títulos (valor de face €1 000, cupom anual 6%, 9 anos até o vencimento) negociados a €967 cada. A alíquota de imposto é 25,8%. Encontre o WACC, usando o rendimento até o vencimento dos títulos como custo da dívida antes dos impostos.

E = €10 000 000r_e = 10%títulos: 4 000 × €967cupom = 6%n = 9T = 25,8%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €30 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €10 000, €12 000, €13 000. O custo do capital é de 6 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 6%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 000CF₂ = 12 000CF₃ = 13 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €40 000 e devolve €24 000, €26 000, €25 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −40 000CF₁ = 24 000CF₂ = 26 000CF₃ = 25 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 9690 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·4 = 48

Valor futuro

FV = 8 000·(1 + 0,004)⁴⁸ = 8 000·1,211 = €9 689,65

Resposta

FV = €9 689,65

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 1216 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·25 = 300

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,26

A = 200 000·0,0045/(1 − 0,26) = €1 216,26

Resposta

A = €1 216,26

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 928,9 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €30,00, i = 0,035, N = 20

Valor presente dos cupons

€30,00·(1 − 0,5026)/0,035 = €426,37

Valor presente do valor de face

€1 000·0,5026 = €502,57

Preço

P = €928,94

Resposta

P = €928,94

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 5,081 %

Equação do rendimento

€1 025 = €60·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Resolva numericamente

P(5%) = €1 027,23, P(6%) = €1 000,00

YTM = 5,081%

Resposta

YTM = 5,081%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 10,67 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €6 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·12% + 0,1667·5%·(1 − 0,2) = 10,67%

Resposta

WACC = 10,67%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,555 %

Custo da dívida (YTM)

967 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + 1000/(1 + y)⁹

y = 6,496%

Valores de mercado

D = 4 000·€967 = €3 868 000

V = €13 868 000, E/V = 0,7211, D/V = 0,2789

WACC

WACC = 0,7211·10% + 0,2789·6,496%·(1 − 0,258) = 8,555%

Resposta

WACC = 8,555%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 1029 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,06)¹ = 10 000/1,06 = 9 433,96

CF₂/(1 + 0,06)² = 12 000/1,124 = 10 679,96

CF₃/(1 + 0,06)³ = 13 000/1,191 = 10 915,05

Somar

NPV = €1 028,97

Resposta

NPV = €1 028,97

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 39,42 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(35%) = 2 408,17

NPV(40%) = −298,83

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 35 + 5·2 408,17/(2 408,17 − (−298,83)) = 39,45%

exato: NPV(39,42%) = 0 → IRR = 39,42%

Resposta

IRR = 39,42%

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