Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €12 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 4% ao ano para sempre. O retorno exigido é 8% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.

C₁ = €12 000g = 4%r = 8%

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €300 no fim de cada mês durante 28 anos. A conta rende 4,8 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €3004,8% / 12N = 336

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 4% em dois pagamentos semestrais e vence em 4 anos. O rendimento até o vencimento é de 8% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 4%YTM = 8%n = 4

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 7% vence em 9 anos e é vendido por €1 070. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 7%n = 9P = €1 070

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa é financiada com ações ordinárias no valor de €10 000 000, ações preferenciais no valor de €2 000 000 e dívida no valor de €6 000 000. O custo do capital próprio é 14%, o custo das ações preferenciais 7,5% e o custo da dívida antes dos impostos 4,5%. A alíquota de imposto é 30%. Encontre o WACC.

E = €10 000 000P_s = €2 000 000D = €6 000 000r_e = 14%r_p = 7,5%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações a €9,50 cada e 10 000 títulos negociados a €960 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 20%. O beta da ação é 1,5, a taxa livre de risco é 2% e o retorno do mercado é 6%. Calcule o WACC.

β = 1,5r_f = 2%r_m = 6%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €60 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €17 000, €13 000, €22 000, €15 000. O custo do capital é de 12 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 12%CF₀ = −60 000CF₁ = 17 000CF₂ = 13 000CF₃ = 22 000CF₄ = 15 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €100 000 hoje. Seu fluxo de caixa é €11 000 no final do ano 1 e cresce 5% ao ano até o último fluxo de caixa, no final do ano 9. O custo de capital é 8%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €11 000g = 5%n = 9r = 8%

NPV = €

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 300000 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Perpetuidade crescente

PV = C₁/(r − g) = 12 000/(0,08 − 0,04) = 12 000/0,04 = €300 000,00

Resposta

PV = €300 000,00

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 211806 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·28 = 336

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(3,824 − 1)/0,004 = €211 806,35

Resposta

FV = €211 806,35

Pôs €100 800 do seu bolso; o resto são juros.

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 865,3 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €20,00, i = 0,04, N = 8

Valor presente dos cupons

€20,00·(1 − 0,7307)/0,04 = €134,65

Valor presente do valor de face

€1 000·0,7307 = €730,69

Preço

P = €865,35

Resposta

P = €865,35

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 5,972 %

Equação do rendimento

€1 070 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Resolva numericamente

P(5%) = €1 142,16, P(6%) = €1 068,02

YTM = 5,972%

Resposta

YTM = 5,972%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,661 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = 10 000 000 + 2 000 000 + 6 000 000 = €18 000 000

E/V = 0,5556, P_s/V = 0,1111, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,5556·14% + 0,1111·7,5% + 0,3333·4,5%·(1 − 0,3) = 9,661%

Resposta

WACC = 9,661%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 5,386 %

Valores de mercado

E = 1 000 000·€9,50 = €9 500 000

D = 10 000·€960 = €9 600 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2% + 1,5·4% = 8%

Pesos

V = €19 100 000, E/V = 0,4974, D/V = 0,5026

WACC

WACC = 0,4974·8% + 0,5026·3,5%·(1 − 0,2) = 5,386%

Resposta

WACC = 5,386%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −9266 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 17 000/1,12 = 15 178,57

CF₂/(1 + 0,12)² = 13 000/1,254 = 10 363,52

CF₃/(1 + 0,12)³ = 22 000/1,405 = 15 659,17

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 15 000/1,574 = 9 532,77

Somar

NPV = €−9 265,97

Resposta

NPV = €−9 265,97

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: NPV = −17885 €

Valor presente da anuidade crescente

((1,05)/(1,08))⁹ = 0,7761

PV = 11 000/(0,08 − 0,05)·(1 − 0,7761) = 82 114,88

NPV

NPV = 82 114,88 − 100 000 = −€17 885,12

Resposta

NPV = −€17 885,12

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

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