Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Você investe €2 000 a 4% ao ano com capitalização contínua. Encontre o valor FV após 14 anos.

PV = €2 000r = 4%t = 14

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €20 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 7 anos a 3,6% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto de juros I é pago no total durante a vida do empréstimo?

P = €20 0003,6% / 12N = 84

I = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 5% em dois pagamentos semestrais e vence em 4 anos. O rendimento até o vencimento é de 9% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 5%YTM = 9%n = 4

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 8% vence em 4 anos e é vendido por €1 070. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 8%n = 4P = €1 070

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma ação com beta de 1,2 tem retorno exigido de 10,9%. A taxa livre de risco é 2,5%. Que retorno esperado do mercado r_m o CAPM implica?

β = 1,2r_e = 10,9%r_f = 2,5%

r_m = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações a €13,50 cada e 10 000 títulos negociados a €1 020 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 21%. O beta da ação é 1,5, a taxa livre de risco é 2% e o retorno do mercado é 8%. Calcule o WACC.

β = 1,5r_f = 2%r_m = 8%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €20 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €5 000, €9 000, €6 000. O custo do capital é de 10 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 10%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 9 000CF₃ = 6 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 e retorna €23 500, €29 000, €27 000, €23 000 no final dos anos 1 a 4. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 10%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 10%CF₀ = −50 000CF₁ = 23 500CF₂ = 29 000CF₃ = 27 000CF₄ = 23 000

MIRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 3501 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Expoente

r·t = 0,04·14 = 0,56

e^0,56 = 1,751

Valor futuro

FV = 2 000·1,751 = €3 501,35

Resposta

FV = €3 501,35

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: I = 2656 €

Prestação mensal

i = 0,003, N = 84

A = 20 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻⁸⁴) = €269,71

Juros totais

I = N·A − P = 84·269,7 − 20 000 = €2 655,56

Resposta

I = €2 655,56

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 868,1 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €25,00, i = 0,045, N = 8

Valor presente dos cupons

€25,00·(1 − 0,7032)/0,045 = €164,90

Valor presente do valor de face

€1 000·0,7032 = €703,19

Preço

P = €868,08

Resposta

P = €868,08

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 5,981 %

Equação do rendimento

€1 070 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

P(5%) = €1 106,38, P(6%) = €1 069,30

YTM = 5,981%

Resposta

YTM = 5,981%

5.CAPM e WACC

Resposta: r_m = 9,5 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Prêmio de risco de mercado

r_m − r_f = (10,9% − 2,5%)/1,2 = 7%

Retorno do mercado

r_m = 2,5% + 7% = 9,5%

Resposta

r_m = 9,5%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,306 %

Valores de mercado

E = 1 000 000·€13,50 = €13 500 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2% + 1,5·6% = 11%

Pesos

V = €23 700 000, E/V = 0,5696, D/V = 0,4304

WACC

WACC = 0,5696·11% + 0,4304·6%·(1 − 0,21) = 8,306%

Resposta

WACC = 8,306%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −3509 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 5 000/1,1 = 4 545,45

CF₂/(1 + 0,1)² = 9 000/1,21 = 7 438,02

CF₃/(1 + 0,1)³ = 6 000/1,331 = 4 507,89

Somar

NPV = €−3 508,64

Resposta

NPV = €−3 508,64

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 24,22 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

23 500·1,1³ = 31 278,50

29 000·1,1² = 35 090,00

27 000·1,1¹ = 29 700,00

23 000·1,1⁰ = 23 000,00

TV = 119 068,50

MIRR

MIRR = (119 068,50/50 000)^1/4 − 1 = 24,22%

Resposta

MIRR = 24,22%

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