Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Você investe €20 000 a 7% ao ano com capitalização contínua. Encontre o valor FV após 17 anos.

PV = €20 000r = 7%t = 17

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €15 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 4 anos a 4,8% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto de juros I é pago no total durante a vida do empréstimo?

P = €15 0004,8% / 12N = 48

I = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 2% em dois pagamentos semestrais e vence em 5 anos. O rendimento até o vencimento é de 5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 2%YTM = 5%n = 5

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 6% e vence em 6 anos. O rendimento até o vencimento é 2,5%. Encontre a duration de Macaulay D em anos.

F = €1 000cupom = 6%n = 6YTM = 2,5%

D = anos

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €6 000 000 e dívida de €2 000 000. Seu custo do capital próprio é 14%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 28%. Calcule o WACC.

E = €6 000 000D = €2 000 000r_e = 14%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

As ações de uma empresa têm beta de 1 na sua relação dívida/capital próprio atual de 0,25. Ela planeja elevar a relação dívida/capital próprio para 0,75. A alíquota de imposto é 28%, a taxa livre de risco 4% e o prêmio de risco de mercado 5%. Encontre o custo do capital próprio r_e após a mudança.

β_L = 1D/E₁ = 0,25D/E₂ = 0,75T = 28%r_f = 4%r_m − r_f = 5%

r_e = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €20 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €8 000, €9 000, €6 000, €6 000. O custo do capital é de 8 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 8%CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 9 000CF₃ = 6 000CF₄ = 6 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €40 000 e devolve €29 500, €26 500 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −40 000CF₁ = 29 500CF₂ = 26 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 65742 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Expoente

r·t = 0,07·17 = 1,19

e^1,19 = 3,287

Valor futuro

FV = 20 000·3,287 = €65 741,62

Resposta

FV = €65 741,62

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: I = 1516 €

Prestação mensal

i = 0,004, N = 48

A = 15 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻⁴⁸) = €344,08

Juros totais

I = N·A − P = 48·344,1 − 15 000 = €1 515,94

Resposta

I = €1 515,94

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 868,7 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €10,00, i = 0,025, N = 10

Valor presente dos cupons

€10,00·(1 − 0,7812)/0,025 = €87,52

Valor presente do valor de face

€1 000·0,7812 = €781,20

Preço

P = €868,72

Resposta

P = €868,72

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: D = 5,287 anos

Duration: a duration de Macaulay é o prazo médio ponderado em que um título paga seus fluxos de caixa, usando como pesos os valores presentes dos fluxos de caixa: D = Σ t·PVₜ/P. A duration modificada D/(1 + y) estima a variação percentual do preço para uma pequena variação do rendimento: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Valor atual de cada fluxo

t = 1: 60/1,025 = 58,54, t·PV = 58,54

t = 2: 60/1,051 = 57,11, t·PV = 114,22

t = 3: 60/1,077 = 55,72, t·PV = 167,15

t = 4: 60/1,104 = 54,36, t·PV = 217,43

t = 5: 60/1,131 = 53,03, t·PV = 265,16

t = 6: 1060/1,16 = 914,03, t·PV = 5 484,21

Duration

P = 1 192,78

D = 6 306,69/1 192,78 = 5,287

Resposta

D = 5,287 anos

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 11,22 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €8 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·14% + 0,25·4%·(1 − 0,28) = 11,22%

Resposta

WACC = 11,22%

6.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 10,53 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Desalavanque o beta

β_U = 1/(1 + 0,72·0,25) = 0,8475

Realavanque com o novo D/E

β_L = 0,8475·(1 + 0,72·0,75) = 1,305

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 4% + 1,305·5% = 10,53%

Resposta

r_e = 10,53%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 4297 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 8 000/1,08 = 7 407,41

CF₂/(1 + 0,08)² = 9 000/1,166 = 7 716,05

CF₃/(1 + 0,08)³ = 6 000/1,26 = 4 762,99

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 6 000/1,36 = 4 410,18

Somar

NPV = €4 296,63

Resposta

NPV = €4 296,63

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 26,23 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(25%) = 560,00

NPV(30%) = −1 627,22

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 25 + 5·560,00/(560,00 − (−1 627,22)) = 26,28%

exato: NPV(26,23%) = 0 → IRR = 26,23%

Resposta

IRR = 26,23%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation