Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €5 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 1,5% ao ano para sempre. O retorno exigido é 4,5% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.

C₁ = €5 000g = 1,5%r = 4,5%

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Poupa €250 no fim de cada mês durante 28 anos. A conta rende 4,8 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto poupou no fim? Calcule FV.

A = €2504,8% / 12N = 336

FV = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 6% em dois pagamentos semestrais e vence em 12 anos. O rendimento até o vencimento é de 5% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 6%YTM = 5%n = 12

P = €

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 3% vence em 4 anos e é vendido por €945. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 3%n = 4P = €945

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem uma relação dívida/capital próprio (a valores de mercado) de 0,5. Seu custo do capital próprio é 11%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 21%. Encontre o WACC.

D/E = 0,5r_e = 11%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 4 000 000 ações a €50,00 cada e 5 000 títulos negociados a €1 000 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 5% e a alíquota de imposto é 21%. O beta da ação é 1,1, a taxa livre de risco é 3% e o retorno do mercado é 9%. Calcule o WACC.

β = 1,1r_f = 3%r_m = 9%r_d = 5%T = 21%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €40 000 hoje. Ela gera €12 500 no final de cada ano durante 4 anos e depois pode ser vendida por €8 000. O custo de capital é 10%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €40 000CF = €12 500S = €8 000n = 4r = 10%

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €50 000 e devolve €21 000, €25 500, €18 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −50 000CF₁ = 21 000CF₂ = 25 500CF₃ = 18 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 166667 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Perpetuidade crescente

PV = C₁/(r − g) = 5 000/(0,045 − 0,015) = 5 000/0,03 = €166 666,67

Resposta

PV = €166 666,67

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 176505 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·28 = 336

Valor futuro dos depósitos

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(3,824 − 1)/0,004 = €176 505,29

Resposta

FV = €176 505,29

Pôs €84 000 do seu bolso; o resto são juros.

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1089 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €30,00, i = 0,025, N = 24

Valor presente dos cupons

€30,00·(1 − 0,5529)/0,025 = €536,55

Valor presente do valor de face

€1 000·0,5529 = €552,88

Preço

P = €1 089,42

Resposta

P = €1 089,42

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 4,534 %

Equação do rendimento

€945 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

P(4%) = €963,70, P(5%) = €929,08

YTM = 4,534%

Resposta

YTM = 4,534%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,123 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos a partir de D/E

E/V = 1/(1 + 0,5) = 0,6667

D/V = 0,5/(1 + 0,5) = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·11% + 0,3333·3%·(1 − 0,21) = 8,123%

Resposta

WACC = 8,123%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 9,462 %

Valores de mercado

E = 4 000 000·€50,00 = €200 000 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3% + 1,1·6% = 9,6%

Pesos

V = €205 000 000, E/V = 0,9756, D/V = 0,02439

WACC

WACC = 0,9756·9,6% + 0,02439·5%·(1 − 0,21) = 9,462%

Resposta

WACC = 9,462%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 5087 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor presente dos fluxos de caixa anuais

12 500·3,17 = 39 623,32

Valor presente do valor residual

8 000/1,464 = 5 464,11

NPV

NPV = −40 000 + 39 623,32 + 5 464,11 = €5 087,43

Resposta

NPV = €5 087,43

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 14,64 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(10%) = 4 064,61

NPV(15%) = −293,42

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 10 + 5·4 064,61/(4 064,61 − (−293,42)) = 14,66%

exato: NPV(14,64%) = 0 → IRR = 14,64%

Resposta

IRR = 14,64%

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