Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Uma anuidade paga €1 500 no final de cada ano durante 14 anos. A taxa de juros é 7% ao ano. Encontre o valor presente PV da anuidade.

A = €1 500i = 7%n = 14

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €150 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 30 anos a 3% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto de juros I é pago no total durante a vida do empréstimo?

P = €150 0003% / 12N = 360

I = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 vence em 15 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €1 557 quando o rendimento até o vencimento é 2,5%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.

F = €1 000n = 15P = €1 557YTM = 2,5%

c = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 3% vence em 8 anos e é vendido por €935. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 3%n = 8P = €935

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio no valor de €10 000 000 e dívida no valor de €1 000 000. Seu WACC é 13,12%, seu custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 28%. Encontre o custo do capital próprio r_e.

E = €10 000 000D = €1 000 000WACC = 13,12%r_d = 6%T = 28%

r_e = %

6.CAPM e WACCDifícil

O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 0,6. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 0,6. A alíquota de imposto é 30%, a taxa livre de risco é 1% e o prêmio de risco de mercado é 5%. Encontre o custo do capital próprio r_e na nova estrutura de capital.

β_U = 0,6D/E = 0,6T = 30%r_f = 1%r_m − r_f = 5%

r_e = %

7.VAL e TIRMédia

Uma máquina custa €100 000 hoje. Ela gera €29 000 no final de cada ano durante 4 anos e depois pode ser vendida por €20 000. O custo de capital é 6%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €100 000CF = €29 000S = €20 000n = 4r = 6%

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um investimento de €25 000 retorna €5 500 no final de cada ano durante 9 anos. Encontre sua taxa interna de retorno IRR em porcentagem.

C₀ = €25 000CF = €5 500n = 9

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 13118 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Fator de anuidade

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,3878)/0,07 = 8,745

Valor atual

PV = 1 500·8,745 = €13 118,20

Resposta

PV = €13 118,20

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: I = 77666 €

Prestação mensal

i = 0,0025, N = 360

A = 150 000·0,0025/(1 − (1 + 0,0025)⁻³⁶⁰) = €632,41

Juros totais

I = N·A − P = 360·632,4 − 150 000 = €77 666,18

Resposta

I = €77 666,18

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: c = 6,999 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Valor presente do valor de face

1000·(1 + 0,025)⁻¹⁵ = €690,47

Cupom

C = (1557 − 690,47)/12,38 = €69,99

Taxa de cupom

c = 69,99/1000 = 6,999%

Resposta

c = 6,999%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 3,964 %

Equação do rendimento

€935 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Resolva numericamente

P(3%) = €1 000,00, P(4%) = €932,67

YTM = 3,964%

Resposta

YTM = 3,964%

5.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 14 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €11 000 000, E/V = 0,9091, D/V = 0,09091

Parte da dívida no WACC

0,09091·6%·(1 − 0,28) = 0,3927%

Custo do capital próprio

r_e = (13,12% − 0,3927%)/0,9091 = 14%

Resposta

r_e = 14%

6.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 5,26 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Beta alavancado

β_L = 0,6·(1 + 0,7·0,6) = 0,852

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 1% + 0,852·5% = 5,26%

Resposta

r_e = 5,26%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 16330 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor presente dos fluxos de caixa anuais

29 000·3,465 = 100 488,06

Valor presente do valor residual

20 000/1,262 = 15 841,87

NPV

NPV = −100 000 + 100 488,06 + 15 841,87 = €16 329,94

Resposta

NPV = €16 329,94

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 16,39 %

Fator de anuidade necessário

(1 − (1 + i)⁻⁹)/i = 25 000/5 500 = 4,545

Resolver para a taxa

O fator de anuidade diminui quando a taxa aumenta; delimite a taxa e vá estreitando o intervalo.

i = 16%: 4,607

i = 17%: 4,451

IRR = 16,39%

Resposta

IRR = 16,39%

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