Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €20 000 a uma taxa nominal de 4,8 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 10 anos.

PV = €20 0004,8% / 12n = 10

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você toma emprestado €20 000 a 4,2% ao ano, capitalizados mensalmente, e paga €475 no final de cada mês. Quantos meses leva até o empréstimo ser quitado (o último pagamento pode ser menor)? Dê o número de pagamentos N.

P = €20 000A = €4754,2% / 12

N = pagamentos

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Você compra um título com 4 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 4%) quando seu rendimento até o vencimento é 7%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 6,5%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4%n = 4y₀ = 7%y₁ = 6,5%

HPR = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 4% vence em 8 anos e é vendido por €875. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 4%n = 8P = €875

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem uma relação dívida/capital próprio (a valores de mercado) de 0,75. Seu custo do capital próprio é 9%, seu custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 28%. Encontre o WACC.

D/E = 0,75r_e = 9%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 5 000 000 ações negociadas a €20,50; o valor contábil do seu patrimônio líquido é €51 300 000. Ela acaba de pagar um dividendo de €2,60 por ação, e os dividendos crescem 3% ao ano. Sua dívida tem valor de mercado de €51 300 000 e custo antes dos impostos de 3%. A alíquota de imposto é 25,8%. Encontre o WACC, usando o modelo de crescimento de dividendos para o custo do capital próprio.

N = 5 000 000P₀ = €20,50patrimônio contábil = €51 300 000D₀ = €2,60g = 3%D = €51 300 000r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €500 000 hoje. Ele gera €32 000 no final do primeiro ano, e o fluxo de caixa depois cresce 2% ao ano para sempre. O custo de capital é 9%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €500 000CF₁ = €32 000g = 2%r = 9%

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €40 000 e devolve €27 000, €23 500 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −40 000CF₁ = 27 000CF₂ = 23 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 32291 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·10 = 120

Valor futuro

FV = 20 000·(1 + 0,004)¹²⁰ = 20 000·1,615 = €32 290,56

Resposta

FV = €32 290,56

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: N = 46 pagamentos

Reorganize a fórmula da anuidade

i = 0,0035

(1 + i)^−N = 1 − 20 000·0,0035/475 = 0,8526

Resolver com logaritmos

N = −ln(0,8526)/ln(1,004) = 45,63

Arredonde para cima até pagamentos inteiros

45 pagamentos completos deixam um pequeno saldo, que o último pagamento, menor, quita.

N = 46

Resposta

N = 46 pagamentos

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: HPR = 8,393 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço de compra

C = €40,00, i = 0,07, N = 4

€40,00·(1 − 0,7629)/0,07 + €1 000·0,7629 = €135,49 + €762,90 = €898,38

Preço de venda

C = €40,00, i = 0,065, N = 3

€40,00·(1 − 0,8278)/0,065 + €1 000·0,8278 = €105,94 + €827,85 = €933,79

Retorno no período de posse

HPR = (40 + 933,79 − 898,38)/898,38 = 8,393%

Resposta

HPR = 8,393%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 6,014 %

Equação do rendimento

€875 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Resolva numericamente

P(6%) = €875,80, P(7%) = €820,86

YTM = 6,014%

Resposta

YTM = 6,014%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,303 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos a partir de D/E

E/V = 1/(1 + 0,75) = 0,5714

D/V = 0,75/(1 + 0,75) = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·9% + 0,4286·7%·(1 − 0,28) = 7,303%

Resposta

WACC = 7,303%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 11,45 %

Custo do capital próprio

D₁ = 2,6·1,03 = €2,68

r_e = 2,678/20,5 + 0,03 = 16,06%

Valores de mercado

E = 5 000 000·€20,50 = €102 500 000

V = €153 800 000, E/V = 0,6664, D/V = 0,3336

WACC

WACC = 0,6664·16,06% + 0,3336·3%·(1 − 0,258) = 11,45%

Resposta

WACC = 11,45%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = −42857 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor dos fluxos de caixa

PV = 32 000/(0,09 − 0,02) = 457 142,86

NPV

NPV = 457 142,86 − 500 000 = −€42 857,14

Resposta

NPV = −€42 857,14

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 17,5 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(15%) = 1 247,64

NPV(20%) = −1 180,56

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 15 + 5·1 247,64/(1 247,64 − (−1 180,56)) = 17,57%

exato: NPV(17,5%) = 0 → IRR = 17,5%

Resposta

IRR = 17,5%

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