Investimentos e Avaliação: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €5 000 a uma taxa nominal de 2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 5 anos.

PV = €5 0002% / 12n = 5

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €150 000 é pago em prestações mensais iguais durante 25 anos. A taxa de juro é de 4,2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €150 0004,2% / 12N = 300

A = €

3.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 vence em 5 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €893 quando o rendimento até o vencimento é 5,5%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.

F = €1 000n = 5P = €893YTM = 5,5%

c = %

4.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 5% vence em 4 anos e é vendido por €965. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%n = 4P = €965

YTM = %

5.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €6 000 000 e dívida de €2 000 000. Seu custo do capital próprio é 13%, seu custo da dívida antes dos impostos é 5% e a alíquota de imposto é 25,8%. Calcule o WACC.

E = €6 000 000D = €2 000 000r_e = 13%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

6.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 5 000 000 ações a €24,50 cada e 5 000 títulos negociados a €1 020 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 25%. O beta da ação é 1,1, a taxa livre de risco é 2% e o retorno do mercado é 6%. Calcule o WACC.

β = 1,1r_f = 2%r_m = 6%r_d = 3,5%T = 25%

WACC = %

7.VAL e TIRMédia

Um investimento de €30 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €14 000, €8 000, €12 000, €12 000. O custo do capital é de 5 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 14 000CF₂ = 8 000CF₃ = 12 000CF₄ = 12 000

NPV = €

8.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €10 000 e devolve €5 500, €4 000, €4 500 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −10 000CF₁ = 5 500CF₂ = 4 000CF₃ = 4 500

IRR = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 5525 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,02/12 = 0,001667

N = m·n = 12·5 = 60

Valor futuro

FV = 5 000·(1 + 0,001667)⁶⁰ = 5 000·1,105 = €5 525,39

Resposta

FV = €5 525,39

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 808,4 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,042/12 = 0,0035

N = 12·25 = 300

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,3506

A = 150 000·0,0035/(1 − 0,3506) = €808,41

Resposta

A = €808,41

3.Preço e rendimento de títulos

Resposta: c = 2,994 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Valor presente do valor de face

1000·(1 + 0,055)⁻⁵ = €765,13

Cupom

C = (893 − 765,13)/4,27 = €29,94

Taxa de cupom

c = 29,94/1000 = 2,994%

Resposta

c = 2,994%

4.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 6,01 %

Equação do rendimento

€965 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

P(6%) = €965,35, P(7%) = €932,26

YTM = 6,01%

Resposta

YTM = 6,01%

5.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 10,68 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €8 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·13% + 0,25·5%·(1 − 0,258) = 10,68%

Resposta

WACC = 10,68%

6.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,249 %

Valores de mercado

E = 5 000 000·€24,50 = €122 500 000

D = 5 000·€1 020 = €5 100 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2% + 1,1·4% = 6,4%

Pesos

V = €127 600 000, E/V = 0,96, D/V = 0,03997

WACC

WACC = 0,96·6,4% + 0,03997·3,5%·(1 − 0,25) = 6,249%

Resposta

WACC = 6,249%

7.VAL e TIR

Resposta: NPV = 10828 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 14 000/1,05 = 13 333,33

CF₂/(1 + 0,05)² = 8 000/1,103 = 7 256,24

CF₃/(1 + 0,05)³ = 12 000/1,158 = 10 366,05

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 12 000/1,216 = 9 872,43

Somar

NPV = €10 828,05

Resposta

NPV = €10 828,05

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

8.VAL e TIR

Resposta: IRR = 19,77 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(15%) = 766,01

NPV(20%) = −34,72

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 15 + 5·766,01/(766,01 − (−34,72)) = 19,78%

exato: NPV(19,77%) = 0 → IRR = 19,77%

Resposta

IRR = 19,77%

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